在所给的三个条件中任选一个，将下面问题补充完整，并求解
①函数f（x）的最小值为1；②函数f（x）的图像过点（-2，2）；③函数f（x）的图像与y轴交点的纵坐标为2．
已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0），满足f（x+1）-f（x）=2x+3，且满足（填所选条件的序号）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设g（x）=f（x）-2tx,当x∈[1，+∞）时，函数g（x）的最小值为-2，求实数t的值．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．