已知函数f（x）=alnx-2（x-1）x+1（a＞0）．
（1）若函数f（x）在区间（0，+∞）上为增函数，求a的取值范围；
（2）设n∈N*，证明2-12+3+3-23+2+…+n+1-nn+1+n＜14ln（n+1）．
2
（
x
-
1
）
x
+
1
2
-
1
2
+
3
+
3
-
2
3
+
2
+
…
+
n
+
1
-
n
n
+
1
+
n
＜
1
4
【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的最值．
【答案】（1）（1，+∞）．
（2）证明详情见解答．
（2）证明详情见解答．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/26 11:36:51组卷：52引用：5难度：0.6
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