【问题引入】：古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，为海伦-秦九韶公式，如果一个三角形的三边长分别是a,b,c,记
p
=
a
+
b
+
c
2
，那么三角形面积为：
S
=
p
（
p
-
a
）
（
p
-
b
）
（
p
-
c
）
，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边长分别为a,b,c若a=3，b=4，c=5，则△ABC的面积为6；
【问题探索】：如图一，在△ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c,
p
=
a
+
b
+
c
2
，⊙M是△ABC的内切圆，⊙N分别与AC的延长线、AB的延长线以及线段BC均只有一个公共点，⊙M的半径为m,⊙N的半径为n.
（1）分析与证明：如图二，连接MA、MB、MC，则△ABC被划分为三个小三角形，用S表示△ABC的面积，
即S=S_△MBC+S_△MCA+S_△MAB那么S=p•m是否成立？请证明你的结论；
（2）理解与应用：当∠A=60°，m=2，n=6时，求△ABC的面积．

【答案】（1）S=p•m成立，理由详见解答；
（2）12

．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：289引用：1难度：0.4

相似题

1．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠BAC=40°，点I是△ABC的内心，BI的延长线交⊙O于点D，连接AD，则∠CAD的度数为（　　）
A．35° B．30° C．25° D．20°
发布：2024/12/15 5:0:1组卷：554引用：5难度：0.6
解析
2．如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠B=90°．
（1）若AB=4，BC=3，
①求Rt△ABC外接圆的半径；
②求Rt△ABC内切圆的半径；
（2）连接AO并延长交BC于点D，若AB=6，tan∠CAD=
1
3
，求此⊙O的半径．
发布：2024/12/23 12:0:2组卷：631引用：2难度：0.4
解析

3．如图，O是△ABC的角平分线BO，CO的交点，请用∠A表示∠O．

某同学的做法如下：
∵O是△ABC的角平分线BO，CO的交点，
∴
∠
1
=
1
2
∠
ABC
，
∠
2
=
1
2
∠
ACB
，
∴
∠
1
+
∠
2
=
1
2
∠
ABC
+
1
2
∠
ACB
=
1
2
（
∠
ABC
+
∠
ACB
）
．
又∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∴
∠
1
+
∠
2
=
1
2
（
180
°
-
∠
A
）
=
90
°
-
1
2
∠
A
，
∴在△BOC中，∠O=180°-（∠1+∠2）=180°-（90°-
1
2
∠A）=90°+
1
2
∠A.

下列说法正确的是（　　）

A．该同学的做法只用了一次“三角形内角和定理”

B．该结论只适用于锐角三角形

C．若把“O是△ABC的角平分线BO，CO的交点”替换为“O是△ABC的外心”，该结论不变

D．若把“O是△ABC的角平分线BO，CO的交点”替换为“O是△ABC的内心”，该结论不变

发布：2024/12/23 15:30:2组卷：149引用：2难度：0.6