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抛物线y=ax2+bx-4(a≠0)与x轴交于点A(-2,0)和B(4,0),与y轴交于点C,连接BC.点P是线段BC下方抛物线上的一个动点(不与点B,C重合),过点P作y轴的平行线交BC于M,交x轴于N.

(1)求该抛物线的解析式;
(2)过点C作CH⊥PN于点H,BN=3CH.
①求点P的坐标;
②连接CP,在y轴上是否存在点Q,使得△CPQ为直角三角形?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

【考点】二次函数综合题
【答案】(1)y=
1
2
x2-x-4;
(2)①P(1,-
9
2
);
②Q的坐标为(0,-
9
2
)或(0,-
13
2
).
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:822引用:3难度:0.2
相似题
  • 1.如图,抛物线y=-
    1
    2
    x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(4,0),与y轴交于点C.连接AC,BC,点P在抛物线上运动.
    (1)求抛物线的表达式;
    (2)若点P在第四象限,点Q在PA的延长线上,当∠CAQ=∠CBA+45°时,求点P的坐标.

    发布:2025/6/7 20:0:2组卷:80引用:1难度:0.2
  • 2.如图①,定义:直线l:y=mx+n(m<0,n>0)与x,y轴分别相交于A,B两点.将△AOB绕着点O逆时针旋转90°得到△COD,过点A,B,D的抛物线P叫作直线l的“纠缠抛物线”,反之,直线l叫做抛物线P的“纠缠直线”,两线“互为纠缠线”.
    (1)已知直线l:y=-2x+2,则它的纠缠抛物线P的函数解析式是

    (2)判断y=-2x+2k与
    y
    =
    -
    1
    k
    x
    2
    -
    x
    +
    2
    k
    是否“互为纠缠线”并说明理由.
    (3)如图②,已知直线l:y=-2x+4,它的纠缠抛物线P的对称轴与CD相交于点E.点F在直线l上.点Q在抛物线P的对称轴上,当以点C,E,Q,F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形时,直接写出点Q的坐标.

    发布:2025/6/7 21:0:1组卷:47引用:1难度:0.3
  • 3.如图,抛物线y=ax2+bx与x轴交于点A(-2,0),与反比例函数y=
    3
    x
    图象交于点B,过点B作BQ⊥y轴于点Q,BQ=1.
    (1)求抛物线的表达式;
    (2)若点P是抛物线对称轴上一点,当BP+OP的值最小时,求线段QP的长;
    (3)若点M是平面直角坐标系内任意一点,在抛物线的对称轴上是否存在一点D,使得以A,B,D,M为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出点D的坐标;若不存在,请说明理由.

    发布:2025/6/7 17:30:1组卷:37引用:1难度:0.4
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