抛物线y=ax2+bx-4（a≠0）与x轴交于点A（-2，0）和B（4，0），与y轴交于点C，连接BC．点P是线段BC下方抛物线上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交BC于M，交x轴于N．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）过点C作CH⊥PN于点H，BN=3CH．
①求点P的坐标；
②连接CP，在y轴上是否存在点Q，使得△CPQ为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=x2-x-4；
（2）①P（1，-）；
②Q的坐标为（0，-）或（0，-）．
1
2
（2）①P（1，-
9
2
②Q的坐标为（0，-
9
2
13
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：822引用：3难度：0.2
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1．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC与x轴、y轴的交点分别为C（8，0），B（0，6），CD=5，抛物线y=ax2-x+c（a≠0）过B，C两点，动点M从点D开始以每秒5个单位长度的速度沿D→A→B→C的方向运动到达C点后停止运动．动点N从点O以每秒4个单位长度的速度沿OC方向运动，到达C点后，立即返回，向CO方向运动，到达O点后，又立即返回，依此在线段OC上反复运动，当点M停止运动时，点N也停止运动，设运动时间为t.154
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点D的坐标；
（3）当点M，N同时开始运动时，若以点M，D，C为顶点的三角形与以点B，O，N为顶点的三角形相似，直接写出t的值．发布：2025/6/7 16:30:2组卷：39引用：2难度：0.1 -
2．如图1，抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，AB=8，B点横坐标为2，延长矩形OBDC的DC边交抛物线于E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，若点P是直线EO上方的抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线EO于点M，求PM的最大值；
（3）如图3，如果点F是抛物线对称轴l上一点，抛物线上是否存在点G，使得以F，G，A，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点G的坐标；若不存在，请说明理由．
发布：2025/6/7 7:0:1组卷：565引用：8难度：0.1 -
3．如图，抛物线y=ax2+bx与x轴交于点A（-2，0），与反比例函数y=图象交于点B，过点B作BQ⊥y轴于点Q，BQ=1．3x
（1）求抛物线的表达式；
（2）若点P是抛物线对称轴上一点，当BP+OP的值最小时，求线段QP的长；
（3）若点M是平面直角坐标系内任意一点，在抛物线的对称轴上是否存在一点D，使得以A，B，D，M为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/7 17:30:1组卷：37引用：1难度：0.4
