如图，△ABC是等边三角形，AB=4cm,动点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速运动，过点P作PQ⊥AB，交折线AC-CB于点Q，以PQ为边作等边三角形PQD，使A，D在PQ异侧，设点P的运动时间是x（s）（0＜x＜2）．
（1）AP的长为2x2xcm（用含x的代数式表示）；
（2）当Q与C重合时，则x=11s；
（3）△PQD的周长为y（cm），求y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围．
【考点】三角形综合题．
【答案】2x；1
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：107引用：2难度：0.3
相似题
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1．如图，已知△ABC中，AB=AC=18cm,BC=12cm,点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，经过t秒后，△BPD与△CQP全等，求此时点Q的运动速度与运动时间t.
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，则经过s后，点P与点Q第一次在△ABC的边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）发布：2025/9/5 20:0:1组卷：180引用：1难度：0.3 -
2．如图，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，现在有下列结论：①DE=BC；②AC⊥DE；③∠CAE=∠DHG；④S△ABG=S△AEF+S△DGH；⑤AF=AG，其中正确的结论个数为（ ）发布：2025/9/5 20:0:1组卷：123引用：1难度：0.7 -
3．问题背景：
如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是 ；
探索延伸：
如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；12
实际应用：
如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．发布：2025/9/5 15:0:5组卷：2690引用：115难度：0.3
