如图，抛物线y=-22x2+bx+c与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，A（-3，0），C（0，62），点D在线段OC上，且OC=3OD，连接BD．
（1）求抛物线的函数解析式．
（2）在第一象限的抛物线上有一动点P，过点P作PE∥x轴交直线BD于点E，过点P作PF⊥BD交直线BD于点F．求23PF-PE的最大值，并求出此时点P的坐标．
（3）在（2）的条件下，将原抛物线y=-22x2+bx+c沿着射线DB方向平移6个单位长度，得到新抛物线y'，新抛物线y'与原抛物线交于点Q，点M是新抛物线对称轴上的一动点，是否存在点M，使得以点M，P，Q为顶点的三角形是以MQ为腰的等腰三角形，若存在，请直接写出点M的坐标；并选择一种情形，书写解答过程．
y
=
-
2
2
x
2
+
bx
+
c
C
（
0
，
6
2
）
2
3
PF
-
PE
y
=
-
2
2
x
2
+
bx
+
c
6
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2+x+6．
（2）2PF-PE的最大值为9，此时P（1，6）．
（3）点M的坐标为M（，5+）或（，5-）或（，6）．
2
2
2
2
2
（2）2
3
2
（3）点M的坐标为M（
5
2
2
11
2
5
2
2
11
2
5
2
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：583引用：4难度：0.3
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（1）求点C的坐标和过A，B，C三点的抛物线的解析式；
（2）求点D的坐标：
（3）设平行于x轴的直线交抛物线于E，F两点，问：是否存在以线段EF为直径的圆，恰好与x轴相切？若存在，求出该圆的半径，若不存在，请说明理由．发布：2025/5/22 18:30:2组卷：133引用：1难度：0.3 -
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（1）求a,c的值；
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