在菱形ABCD中，∠ABC=120°，点M在DA的延长线上，点E是直线BD上的动点，连接ME，将线段ME绕点M逆时针旋转60°得到线段MF，连接EF，DF．
（1）如图①，当点E与点B重合时，请直接写出线段AM与DF的数量关系；
（2）如图②，当点E在BD上时，请写出线段BE，AM，DF之间的数量关系，并给出证明；
（3）当点E在直线BD上时，若AB=6，AD=3AM，BD=2BE，请直接写出线段DF的长．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）DF=AM；
（2）BE+AM=DF；
（3）得DF的长为5或1．
（2）BE+AM=DF；
（3）得DF的长为5或1．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：134引用：1难度：0.3
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1．已知正方形ABCD中，点E是线段BC上的动点（不包含端点），以AE为直角边在直线BC的上方作等腰直角三角形AEF，∠AEF=90°．
（1）如图1，若BE=DQ，请直接写出图中与∠AEQ相等的两个角；
（2）如图2，点E在BC上运动的过程中，图中有几个角始终与∠AEQ相等？请选择其中的一个予以证明；
（3）若正方形ABCD的边长为3，BE=x,设点P到直线EQ的距离为y,求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值．发布：2025/5/23 15:30:2组卷：526引用：2难度：0.3 -
2．如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD交射线BC于点E，过点C作CF⊥AE交射线AE于点F，连结BD交AE于点G，连结DF交射线BC于点H．
（1）当AB＜AD时，
①求证：BE=CD；
②猜想∠BDF的度数，并说明理由．
（2）若时，求tan∠CDF的值（用含k的代数式表示）．ABAD=k发布：2025/5/23 15:30:2组卷：447引用：3难度：0.1 -
3．在菱形ABCD中，
，∠ABC=60°，点E是对角线BD上的一动点，以AE为边向右作等边三角形AEF，连结CF．AB=23
（1））如图①，当点F在菱形内部时，求证：△ABE≌△ACF．
（2）如图②，当C、E、F三点在一条直线上时，AE=．
（3）如图③，当时，连结DF，四边形AEDF的面积=．DE=14BD发布：2025/5/23 15:30:2组卷：195引用：1难度：0.2
