开普勒定律指出:
(一)所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上。
(二)对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。
(三)行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方的比值都相等,即a3T2=k,k是一个常量。
结合开普勒定律及相关知识,回答下列问题:
(1)开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳的运动,也适用于卫星绕行星的运动。如果一颗人造地球卫星沿椭圆轨道运动,它在离地球最近的位置(近地点)和最远的位置(远地点),哪点的线速度比较大?
(2)实际上,行星的轨道与圆十分接近,一般情况下可按圆轨道处理。已知引力常量为G,太阳的质量为M。请你推导太阳系中该常量k的表达式,并说明影响常量k的因素。
a
3
T
2
=
k
【考点】开普勒三大定律.
【答案】(1)近地点的线速度比较大;
(2),影响常量k的因素是太阳的质量。
(2)
k
=
GM
4
π
2
【解答】
【点评】
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