如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A（-4，0）、B（2，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；
（2）如图1，连接AC，BC，若点M是第二象限内抛物线上一点，过M作MN∥y轴，交AC于点N，过N作ND∥BC交x轴于点D，求MN-22ND的最大值及此时点M的坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，当MN-22ND取最大值时，将抛物线y=ax2+bx+2沿射线AC方向平移35个单位，得到新抛物线y'，新抛物线与y轴交于点K，P为y轴右侧新抛物线上一点，过P作PQ∥y轴交射线MK于点Q，连接PK，当△PQK为等腰三角形时，直接写出点P的坐标．
MN
-
2
2
ND
MN
-
2
2
ND
3
5
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2-x+2，
（2）MN-ND取最大值，M（-3，）；
（3）P的坐标为（7，）或（，）或（8，3）或（18，-37）．
1
4
1
2
（2）MN-
2
2
1
4
17
4
（3）P的坐标为（7，
17
4
53
6
227
144
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：526引用：3难度：0.1
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1．如图，已知抛物线y=ax2+bx-2与x轴的两个交点是A（4，0），B（1，0），与y轴的交点是C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大？若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）设抛物线的顶点是F，对称轴与AC的交点是N，P是在AC上方的该抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，交AC于M．若P点的横坐标是m.问：
①m取何值时，过点P、M、N、F的平面图形不是梯形？
②四边形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，请求出此时m的值；若不可能，请说明理由．
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2．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2-2x-3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为．发布：2024/12/23 17:30:9组卷：3752引用：38难度：0.4 -
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