综合与实践
【问题情境]
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1，△ABC中，若AB=6，AC=4，求BC边上的中线AD的取值范围．
小明在组内和同学们合作交流后，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE=AD，连接BE．请根据小明的方法思考：
（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是 CC；
A．SSS B．AAS C．SAS D．HL
（2）由“三角形的三边关系”，可求得AD的取值范围是 1＜AD＜51＜AD＜5．
解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．
[初步运用]
（3）如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF．若EF=3，EC=2，求线段BF的长．
[灵活运用]
（4）如图3，在△ABC中，∠A=90°，D为BC中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交 AC于点F，连接EF，试猜想线段BE、CF、EF三者之间的等量关系，直接写出你的结论．
【考点】三角形综合题．
【答案】C；1＜AD＜5
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：313引用：5难度：0.2
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1．在△ABC和△DBE中，CA=CB，EB=ED，点D在AC上．
（1）如图1，若∠ABC=∠DBE=60°，求证：∠ECB=∠A；
（2）如图2，设BC与DE交于点F．当∠ABC=∠DBE=45°时，求证：CE∥AB；
（3）在（2）的条件下，若tan∠DEC=时，求12的值．EFDF发布：2025/6/15 3:0:1组卷：1383引用：3难度：0.4 -
2．已知动点P以每秒1cm的速度沿图（1）的边框按从B⇒C⇒D⇒E⇒F⇒A的路径移动，相应的△ABP的面积S与时间t之间的关系如图（2）中的图象表示．若AB=3cm,试回答下列问题
（1）图（1）中的BC长是多少？
（2）图（2）中的a是多少？
（3）图（1）中的图形面积是多少？
（4）图（2）中的b是多少？发布：2025/6/15 5:30:3组卷：343引用：2难度：0.3 -
3．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A，C不重合），Q是CB延长线上一点，由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），连接PQ交AB于D，过P作PE⊥AB于E．若两点同时出发，以相同的速度每秒1个单位运动，运动时间为t.
（1）当∠PQC=30°时，求t的值；
（2）求证：PD=DQ；
（3）当P，Q在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．发布：2025/6/15 6:30:1组卷：151引用：1难度：0.4
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