综合与实践
【问题情境]
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1，△ABC中，若AB=6，AC=4，求BC边上的中线AD的取值范围．
小明在组内和同学们合作交流后，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE=AD，连接BE．请根据小明的方法思考：
（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是 CC；
A．SSS B．AAS C．SAS D．HL
（2）由“三角形的三边关系”，可求得AD的取值范围是 1＜AD＜51＜AD＜5．
解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．
[初步运用]
（3）如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF．若EF=3，EC=2，求线段BF的长．
[灵活运用]
（4）如图3，在△ABC中，∠A=90°，D为BC中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交 AC于点F，连接EF，试猜想线段BE、CF、EF三者之间的等量关系，直接写出你的结论．
【考点】三角形综合题．
【答案】C；1＜AD＜5
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：295引用：5难度：0.2
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1．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，连接EF．
（1）如图1，求证：∠BED=∠AFD；
（2）如图1，求证：BE2+CF2=EF2；
（3）如图2，当∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面积．发布：2024/12/23 14:0:1组卷：216引用：3难度：0.2 -
2．一副三角板如图1摆放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，点F在BC上，点A在DF上，且AF平分∠CAB，现将三角板DFE绕点F顺时针旋转（当点D落在射线FB上时停止旋转）．
（1）当∠AFD=°时，DF∥AC；当∠AFD=°时，DF⊥AB；
（2）在旋转过程中，DF与AB的交点记为P，如图2，若△AFP有两个内角相等，求∠APD的度数；
（3）当边DE与边AB、BC分别交于点M、N时，如图3，若∠AFM=2∠BMN，比较∠FMN与∠FNM的大小，并说明理由．
发布：2024/12/23 18:30:1组卷：1754引用：10难度：0.1 -
3．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），动点P从点A出发，在线段AD上，以每秒1个单位的速度向点D运动：动点Q从点C出发，在线段BC上，以每秒2个单位的速度向点B运动，点P、Q同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t（秒）．
（1）当t=秒时，PQ平分线段BD；
（2）当t=秒时，PQ⊥x轴；
（3）当时，求t的值．∠PQC=12∠D发布：2024/12/23 15:0:1组卷：184引用：3难度：0.1
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