定义；若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”，例如：点（1，1）是函数y=12x+12的图象的“等值点”．
（1）分别判断函数y=x+1，y=x2-x的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由；
（2）设函数y=3x（x＞0），y=-x+b的图象的“等值点”分别为点A，B，过点B作BC⊥x轴，垂足为C．当△ABC的面积为3时，求b的值；
（3）若函数y=x2-2（x≥m）的图象记为W1，将其沿直线x=m翻折后的图象记为W2，当W1，W2两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，直接写出m的取值范围．
1
2
1
2
3
x
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）函数y=x+1的图象上不存在“等值点”，理由见解析；函数y=x2-x的图象上有两个“等值点”（0，0）或（2，2）；
（2）b的值为-2或4；
（3）m＜-或-1＜m＜2．
（2）b的值为-2
3
3
（3）m＜-
9
8
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2025/5/22 22:30:1组卷：259引用：1难度：0.3
相似题
-
1．已知抛物线y=ax2+bx 经过点A（2，0）与点（-1，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）直线y=kx+2与抛物线y=ax2+bx交于点M，N（点M，点N分别在第一、二象限）．
①如图1，连接OM，当∠OMN=45°时，求k的值；
②如图2，直线AN交y轴于点E，直线AM交y轴于点F，当时，求k的值．EF=57发布：2025/5/23 4:30:1组卷：298引用：1难度：0.2 -
2．根据以下素材，探索完成任务．
如何设计喷水装置的高度？ 素材1 图1为某公园的圆形喷水池，图2是其示意图，O为水池中心，喷头A、B之间的距离为20米，喷射水柱呈抛物线形，水柱距水池中心7m处达到最高，高度为5m.水池中心处有一个圆柱形蓄水池，其底面直径CD为12m,高CF为1.8米． 
素材2 如图3，拟在圆柱形蓄水池中心处建一喷水装置OP （OP⊥CD），并从点P向四周喷射与图2中形状相同的抛物线形水柱，且满足以下条件：
①水柱的最高点与点P的高度差为0.8m；
②不能碰到图2中的水柱；
③落水点G，M的间距满足：GM：FM=2：7．
问题解决 任务1 确定水柱形状 在图2中以点O为坐标原点，水平方向为x轴建立直角坐标系，并求左边这条抛物线的函数表达式． 任务2 探究落水点位置 在建立的坐标系中，求落水点G的坐标． 任务3 拟定喷水装置的高度 求出喷水装置OP的高度． 发布：2025/5/23 4:30:1组卷：756引用：3难度：0.3 -
3．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点C，其对称轴为直线x=2，结合图象分析如下结论：①abc＞0；②b+3a＜0；③当x＞0时，y随x的增大而增大；④若一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A，则点E（k,b）在第四象限；⑤点M是抛物线的顶点，若CM⊥AM，则a=．其中正确的有（ ）66发布：2025/5/23 5:0:2组卷：3755引用：22难度：0.2
