阅读材料：如图1，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点M是AB边上的一点，过点M分别作ME∥BD，MF∥AC交直线AC，BD于点E，F，显然四边形OEMF是平行四边形．
探究发现：
（1）当对角线AC，BD满足AC⊥BDAC⊥BD时，四边形OEMF是矩形．
（2）如图2，若四边形ABCD是矩形，且M是AB的中点，判断四边形OEMF是什么特殊的平行四边形，并写出证明过程．
拓展延伸：
（3）如图3，在四边形ABCD为矩形的条件下，若点M是边AB延长线上的一点，此时OA，ME，MF三条线段之间存在怎样的数量关系？并说明理由．
【考点】四边形综合题．
【答案】AC⊥BD
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：219引用：4难度：0.1
相似题
-
1．连接四边形不相邻两个顶点的线段叫做四边形的对角线，如图1，四边形ABCD中线段AC、线段BD就是四边形ABCD的对角线．把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．
（2）性质探究：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD的平方和与BC，AD的平方和之间的数量关系．
猜想结论：（要求用文字语言叙述） ．
写出证明过程（先画出图形，写出已知、求证）．
（3）问题解决：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE长．
发布：2025/6/17 6:30:2组卷：304引用：2难度：0.5 -
2．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上．点B的坐标为（8，4），将该长方形沿OB翻折，点A的对应点为点D，OD与BC交于点E．
（Ⅰ）证明：EO=EB；
（Ⅱ）点P是直线OB上的任意一点，且△OPC是等腰三角形，求满足条件的点P的坐标；
（Ⅲ）点M是OB上任意一点，点N是OA上任意一点，若存在这样的点M、N，使得AM+MN最小，请直接写出这个最小值．发布：2025/6/17 9:0:1组卷：305引用：2难度：0.3 -
3．感知：如图①，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上（不与点A、C重合），连接ED，EB，过点E作EF⊥ED，交边BC于点F．易知∠EFC+∠EDC=180°，进而证出EB=EF．
探究：如图②，点E在射线CA上（不与点A、C重合），连接ED、EB，过点E作EF⊥ED，交CB的延长线于点F．求证：EB=EF
应用：如图②，若DE=2，CD=1，则四边形EFCD的面积为．
发布：2025/6/17 8:0:1组卷：250引用：5难度：0.3
相关试卷
