综合与实践
某数学兴趣小组的小林和小颖两位同学将连续的正整数1，2，3，…排成如图1所示的数表，从中框出某些数，做了如下探索：
（1）小林在数表中框出“H”字形，并将相对的两数相乘，再作差，请你帮忙完成研究过程．
①计算：13×29-11×31=3636，35×51-33×53=3636．
②化简：图2是从图1中取出的一部分，在选中的七个数中，若设中心数为x,则a,b,c,d所对应的数分别为 x-10x-10，x-8x-8，x+8x+8，x+10x+10（用含x的代数式表示），请你利用整式的运算，对bc-ad进行化简．
（2）小颖在数表中框出“T”字形，并将顶端左右两数相乘，再与底端数平方作差，即图3中mn-y2，则在框出的“T”字形中，mn-y2的值能否等于-649？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．
【答案】36；36；x-10；x-8；x+8；x+10
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/11 8:0:9组卷：300引用：4难度：0.5
相似题
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1．七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式ax-y+6+3x-5y-1的值与x的取值无关，求a的值，”通常的解题方法是把x看作未知数，a,y看作已知数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式=（a+3）x-6y+5，所以a+3=0．则a=-3．
【理解应用】
（1）若关于x的代数式（2x-3）m+2m2-3x的值与x的取值无关，试求m的值；
（2）6张如图1的长为a,宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，如果当BC的长度变化时，S始终保持不变，则a,b应满足的关系是什么？
【能力提升】
（3）在（2）的条件下，用6张长为a,宽为b的矩形纸片，再加上x张边长为a的正方形纸片，y张边长为b的正方形纸片（x,y都是正整数），拼成一个大的正方形（按原纸张进行无空隙，无重叠拼接），则当x+y的值最小时，拼成的大正方形的边长为多少（用含b的代数式表示）？并求出此时的x,y的值．发布：2025/6/16 6:0:1组卷：988引用：2难度：0.5 -
2．计算：
（1）a（a-2）-（a+1）（a-1）；
（2）（x3）2•（-2x2y3）2．发布：2025/6/16 5:0:1组卷：175引用：2难度：0.7 -
3．计算
（1）（-1）2006+（-）-2-（3.14-π）012
（2）（a3b）2÷（-ab）÷（-a2）
（3）（2a+1）2+（2a+1）（-1+2a）发布：2025/6/16 5:30:3组卷：73引用：2难度：0.5
