定义1：通常我们把一个以集合作为元素的集合称为族（collection）．
定义2：集合X上的一个拓扑（topology）乃是X的子集为元素的一个族Γ，它满足以下条件：（1）∅和X在Γ中：（2）Γ的任意子集的元素的并在Γ中；（3）Γ的任意有限子集的元素的交在Γ中．
（Ⅰ）族P={∅，X}，族Q={x|x⊆X}，判断族P与族Q是否为集合X的拓扑；
（Ⅱ）设有限集X为全集，
（i）证明：∁X（A1∩A2∩…∩An）=（∁XA1）∪（∁XA2）∪…∪（∁XAn）（n∈N*）；
（ii）族Γ为集合X上的一个拓扑，证明：由族Γ所有元素的补集构成的族Γf为集合X上的一个拓扑．
【考点】子集与真子集；交、并、补集的混合运算．
【答案】（Ⅰ）都是集合的拓扑；（Ⅱ）（i）证明见解析；（ii）证明见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/12 8:0:2组卷：210引用：2难度：0.2
