如图所示，四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，PC=CD=2，E为AB的中点，底面四边形ABCD满足∠ADC=∠DCB=90°，AD=1，BC=3．
（Ⅰ）证明：DE⊥平面PAC；
（Ⅱ）求直线PC与平面PDE所成角的正弦值；
（Ⅲ）求平面PED与平面PEB夹角的余弦值．
【答案】（Ⅰ）证明见解析；
（Ⅱ）直线PC与平面PDE所成角的正弦值为；
（Ⅲ）二面角D-PE-B的余弦值为-．
（Ⅱ）直线PC与平面PDE所成角的正弦值为
2
3
（Ⅲ）二面角D-PE-B的余弦值为-
4
17
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【解答】
【点评】
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发布：2024/5/4 8:0:8组卷：234引用：3难度：0.5
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