已知函数f（x）=aln（x-1）+14x2+1，g（x）=f（x）+1ex-（12x-1）2．
（1）当a=-1时，求函数f（x）的极值；
（2）若任意x1，x2∈（1，+∞）且x1≠x2，都有g（x2）-g（x1）x2-x1≥1成立，求实数a的取值范围．
f
（
x
）
=
aln
（
x
-
1
）
+
1
4
x
2
+
1
g
（
x
）
=
f
（
x
）
+
1
e
x
-
（
1
2
x
-
1
）
2
g
（
x
2
）
-
g
（
x
1
）
x
2
-
x
1
≥
1
【考点】利用导数求解函数的极值．
【答案】（1）极小值为2，无极大值
（2）
（2）
[
1
e
2
，
+
∞
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：164引用：7难度：0.5
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