如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、AB上两点，且BE=BF，过点B作AE的垂线交AC于点G，过点G作CF的垂线交BC于点H，交AE的延长线于点M．
（1）求证：EM=HM；
（2）若AM=12，GM=5，求BG的长．

【答案】（1）见解析；
（2）BG=7．

【解答】

【点评】

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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：132引用：2难度：0.6

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1．问题提出：（1）如图①，在等边△ABC中，AB=9，D为BC三等分点（BD＜CD），连接AD，在AD右侧作∠ADE=60°，求AE的长；
问题解决：（2）如图②，在矩形场地ABCD中，AB=300米，BC=400米，AC为对角线，现在要在BC边上设置一个门，在AC上安装一个扫描仪器，该扫描仪的范围为α（即∠BEF=α），经过测试将扫描范围设置为sinα=
3
5
时，效果最佳，以A、F、C、D四点为顶点搭建一个帐篷，则将扫描仪E放置距离C多长距离时，四边形AFCD面积最大，最大面积为多少？
发布：2025/5/23 10:30:1组卷：433引用：3难度：0.4
解析
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发布：2025/5/23 10:30:1组卷：132引用：2难度：0.7
解析
3．如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD上一点，AE=2ED，连接BE交AC于点G，延长BE交CD的延长线于点F，则
BG
GF
的值为（　　）
A．
2
3
B．
1
2
C．
1
3
D．
3
4
发布：2025/5/23 10:0:1组卷：791引用：4难度：0.5
解析

如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、AB上两点，且BE=BF，过点B作AE的垂线交AC于点G，过点G作CF的垂线交BC于点H，交AE的延长线于点M．（1）求证：EM=HM；（2）若AM=12，GM=5，求BG的长．