综合与探究
问题提出：某兴趣小组在综合与实践活动中提出这样一个问题：在等腰直角三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC的中点，用两根小木棒构建角，将顶点放置于点D上，得到∠MDN，将∠MDN绕点D旋转，射线DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，如图1所示．
（1）操作发现：如图2，当E，F分别是AB，AC的中点时，试猜想线段DE与DF的数量关系是 相等相等；
（2）类比探究：如图3，当E，F不是AB，AC的中点，但满足BE=AF时，求证△BED≌△AFD；
（3）拓展应用：如图4，将两根小木棒构建的角，放置于边长为4的正方形纸板上，顶点和正方形对角线AC的中点O重合，射线OM，ON分别与DC，BC交于E，F两点，且满足DE=CF，请求出四边形OFCE的面积．
【考点】四边形综合题．
【答案】相等
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2025/5/23 19:30:1组卷：247引用：5难度：0.4
相似题
-
1．问题情境：
数学活动课上，同学们开展了以“矩形纸片折叠”为主题的探究活动（每个小组的矩形纸片规格相同），已知矩形纸片宽AB=8，长．AD=82
动手实践：
（1）如图1，腾飞小组将矩形纸片ABCD折叠，点A落在BC边上的点A'处，折痕为BE，连接A'E，然后将纸片展平，得到四边形AEA'B，则折痕BE的长为 ．
（2）如图2，永攀小组将矩形纸片ABCD沿经过A、C两点的直线折叠，展开后得折痕AC，再将其沿经过点B的直线折叠，使点A落在OC上（O为两条折痕的交点），第二条折痕与AD交于点E．请写出OC与OA的数量关系，并说明理由．
深度探究：
（3）如图3，探究小组将图1中的四边形AEA'B剪下，在AE上取中点F，将△ABF沿BF叠得到△MBF，点P，Q分别是边A'E，A'B上的动点（均不与顶点重合），将△A'PQ沿PQ折叠的对应点N恰好落在BM上，当△A'PQ的一个内角与∠A'BM相等时，请直接写出A'Q的长度．
发布：2025/5/24 1:0:1组卷：724引用：3难度：0.1 -
2．【问题情境】
（1）同学们我们曾经研究过这样的问题：已知正方形ABCD，点E在CD的延长线上，以CE为一边构造正方形CEFG，连接BE和DG，如图1所示，则BE和DG的数量关系为，位置关系为．
【继续探究】
（2）若正方形ABCD的边长为4，点E是AD边上的一个动点，以CE为一边在CE的右侧作正方形CEFG，连接DG、BE，如图2所示，
①请判断线段DG与BE有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由；
②连接BG，若AE=1，求线段BG长．爱动脑筋的小丽同学是这样做的：过点G作GH⊥BC，如图3，你能按照她的思路做下去吗？请写出你的求解过程．
【拓展提升】
（3）在（2）的条件下，点E在AD边上运动时，利用图2，则BG+BE的最小值为．
发布：2025/5/24 0:30:1组卷：1979引用：10难度：0.1 -
3．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，分别以AC和BC为边向外作正方形ACFG和正方形BCDE，过点D作FC的延长线的垂线，垂足为点H．连接FD，交AC的延长线于点M．下列说法：①△ABC≌△HDC；②若FG=1，DE=2，则CN=；③433=S△CFMS△CDH；④FM=DM；⑤若AG=12，tan∠ABC=3，则△FCM的面积为4．正确的个数有（ ）23发布：2025/5/24 1:0:1组卷：376引用：3难度：0.3
