阅读材料：
①用配方法因式分解：a2+6a+8．
解：原式=a2+6a+9-1=（a+3）2-1=（a+3-1）（a+3+1）=（a+2）（a+4）．
②若M=a2-2ab+2b2-2b+2，利用配方法求M的最小值．
解：a2-2ab+2b2-2b+2=a2-2ab+b2+b2-2b+1+1=（a-b）2+（b-1）2+1．
∵（a-b）2≥0，（b-1）2≥0，
∴当a=b=1时，M有最小值1．
请根据上述材料解决下列问题：
（1）在横线上添上一个常数项使之称为完全平方式：a2+4a+44．
（2）用配方法因式分解：a2-24a+143．
（3）若M=-14a2+2a-1，求M的最大值．
1
4
【答案】4
【解答】
【点评】
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解决问题：x2+5x+6=x2+（2+3）x+2×3=（x+3）（x+2）
运用结论：
（1）基础运用：把多项式x2-5x-24进行因式分解；
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