阅读材料:
①用配方法因式分解:a2+6a+8.
解:原式=a2+6a+9-1=(a+3)2-1=(a+3-1)(a+3+1)=(a+2)(a+4).
②若M=a2-2ab+2b2-2b+2,利用配方法求M的最小值.
解:a2-2ab+2b2-2b+2=a2-2ab+b2+b2-2b+1+1=(a-b)2+(b-1)2+1.
∵(a-b)2≥0,(b-1)2≥0,
∴当a=b=1时,M有最小值1.
请根据上述材料解决下列问题:
(1)在横线上添上一个常数项使之称为完全平方式:a2+4a+44.
(2)用配方法因式分解:a2-24a+143.
(3)若M=-14a2+2a-1,求M的最大值.
1
4
【答案】4
【解答】
【点评】
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。
发布:2025/6/5 7:30:1组卷:2198引用:4难度:0.6
相似题
-
1.阅读下列材料:
对于多项式x2+x-2,如果我们把x=1代入此多项式,发现x2+x-2的值为0,这时可以确定多项式中有因式(x-1);同理,可以确定多项式中有另一个因式(x+2),于是我们可以得到:x2+x-2=(x-1)(x+2).又如:对于多项式2x2-3x-2,发现当x=2时,2x2-3x-2的值为0,则多项式2x2-3x-2有一个因式(x-2),我们可以设2x2-3x-2=(x-2)(mx+n),解得m=2,n=1,于是我们可以得到:2x2-3x-2=(x-2)(2x+1).
请你根据以上材料,解答以下问题:
(1)当x=时,多项式8x2-x-7的值为0,所以多项式8x2-x-7有因式 ,从而因式分解8x2-x-7=;
(2)以上这种因式分解的方法叫试根法,常用来分解一些比较复杂的多项式,请你尝试用试根法分解多项式:
①3x2+11x+10;
②x3-21x+20.发布:2025/6/6 19:30:1组卷:1135引用:7难度:0.6 -
2.阅读并解决问题.
对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式,可以用公式法将它分解成(x+a)2的形式.但对于二次三项式x2+2ax-3a2,就不能直接运用公式了.
此时,我们可以在二次三项式x2+2ax-3a2中先加上一项a2,使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式,再减去a2,整个式子的值不变,于是有:x2+2ax-3a2=(x2+2ax+a2)-a2-3a2=(x+a)2-(2a)2=(x+3a)(x-a).
像这样,先添一个适当项,使式中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变的方法称为“配方法”,请用“配方法”解决以下问题.
(1)利用“配方法”分解因式:a2-4a-12;
(2)19世纪的法国数学家苏菲热门解决了“把x4+4分解因式”这个问题:x4+4=x4+4x2+4-4x2=(x2+2)2-4x2=(x2+2)2-(2x)2=(x2+2x+2)(x2-2x+2).请你把x4+64y4因式分解;
(3)若2m2-4mn+3n2-8n+16=0,求m和n的值.发布:2025/6/6 11:30:1组卷:921引用:3难度:0.6 -
3.若x2+ax-24=(x+2)(x-12),则a的值为( )
发布:2025/6/6 10:0:1组卷:985引用:5难度:0.8