阅读材料：
①用配方法因式分解：a2+6a+8．
解：原式=a2+6a+9-1=（a+3）2-1=（a+3-1）（a+3+1）=（a+2）（a+4）．
②若M=a2-2ab+2b2-2b+2，利用配方法求M的最小值．
解：a2-2ab+2b2-2b+2=a2-2ab+b2+b2-2b+1+1=（a-b）2+（b-1）2+1．
∵（a-b）2≥0，（b-1）2≥0，
∴当a=b=1时，M有最小值1．
请根据上述材料解决下列问题：
（1）在横线上添上一个常数项使之称为完全平方式：a2+4a+44．
（2）用配方法因式分解：a2-24a+143．
（3）若M=-14a2+2a-1，求M的最大值．
1
4
【答案】4
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/5 7:30:1组卷：2201引用：4难度：0.6
相似题
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1．阅读下列材料：
对于多项式x2+x-2，如果我们把x=1代入此多项式，发现x2+x-2的值为0，这时可以确定多项式中有因式（x-1）；同理，可以确定多项式中有另一个因式（x+2），于是我们可以得到：x2+x-2=（x-1）（x+2）．又如：对于多项式2x2-3x-2，发现当x=2时，2x2-3x-2的值为0，则多项式2x2-3x-2有一个因式（x-2），我们可以设2x2-3x-2=（x-2）（mx+n），解得m=2，n=1，于是我们可以得到：2x2-3x-2=（x-2）（2x+1）．
请你根据以上材料，解答以下问题：
（1）当x=时，多项式8x2-x-7的值为0，所以多项式8x2-x-7有因式 ，从而因式分解8x2-x-7=；
（2）以上这种因式分解的方法叫试根法，常用来分解一些比较复杂的多项式，请你尝试用试根法分解多项式：
①3x2+11x+10；
②x3-21x+20．发布：2025/6/6 19:30:1组卷：1137引用：7难度：0.6 -
2．阅读并解决问题．
对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式．但对于二次三项式x2+2ax-3a2，就不能直接运用公式了．
此时，我们可以在二次三项式x2+2ax-3a2中先加上一项a2，使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：x2+2ax-3a2=（x2+2ax+a2）-a2-3a2=（x+a）2-（2a）2=（x+3a）（x-a）．
像这样，先添一个适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”，请用“配方法”解决以下问题．
（1）利用“配方法”分解因式：a2-4a-12；
（2）19世纪的法国数学家苏菲热门解决了“把x4+4分解因式”这个问题：x4+4=x4+4x2+4-4x2=（x2+2）2-4x2=（x2+2）2-（2x）2=（x2+2x+2）（x2-2x+2）．请你把x4+64y4因式分解；
（3）若2m2-4mn+3n2-8n+16=0，求m和n的值．发布：2025/6/6 11:30:1组卷：921引用：3难度：0.6 -
3．（1）若多项式x2-mx-8可分解为（x+2）（x+n），求m•n的值；
（2）已知（a+b）2=17，（a-b）2=5，求a2+b2，ab的值；
（3）在（2）的条件下求a4-a2b2+b4的值．发布：2025/6/7 10:30:1组卷：70引用：2难度：0.8
