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试题详情
如图，AB是圆O的直径，弦CD与AB交于点H，∠BDC=∠CBE．
（1）求证：BE是圆O的切线；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的长；
（3）如图，若CD∥BE，作DF∥BC，满足BC=2DF，连接FH、BF，求证：FH=BF．
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）证明见解析部分；
（2）π；
（3）证明见解析部分．
（2）
4
3
（3）证明见解析部分．
【解答】
【点评】
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发布：2025/1/28 8:0:2组卷：100引用：1难度：0.1
相似题
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1．如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，点D、E分别是边AC、AB上的动点，以DE为直径作⊙O．
（1）如图1，如果DE为△ABC的中位线，试判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）在BC与⊙O相切的条件下，
①如图2，如果点A与点E重合，试求⊙O的半径；
②如图3，如果DE∥BC，试求⊙O的半径；
③求⊙O的半径的最小值（直接写出答案）．
发布：2025/1/24 8:0:2组卷：59引用：1难度：0.5 -
2．如图，AB是圆O的直径，AB=6，D是半圆ADB上的一点，C是弧BD的中点．
（1）若∠ABD=30°，求BC的长和由弦BC、BD、和弧CD围成的图形面积；
（2）若弧AD的度数是120度，在半径OB上是否存在点P，使得PC+PD的值最小，如果存在，请在备用图中画出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，请说明理由．
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：44引用：0难度：0.3 -
3．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于G，射线DO与直线CE相交于点E，直线DB与CE交于点H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求证：直线CE是圆O的切线．
（2）如图1，若OG=BG，BH=1，直接写出圆O的半径；
（3）如图2，在（2）的条件下，将射线DO绕D点逆时针旋转，得射线DM，DM与AB交于点M，与圆O及切线CF分别相交于点N，F，当GM=GD时，求切线CF的长．
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：782引用：2难度：0.1
