有依次排列的3个数：5，8，7，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：5，3，8，-1，7，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：5，-2，3，5，8，-9，-1，8，7，继续依次操作下去，问：从数串5，8，7开始操作第100次以后所产生的那个新数串的所有数之和是
220
220
．

【答案】220

【解答】

【点评】

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发布：2025/6/14 6:0:1组卷：217引用：6难度：0.5

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1．求1+2+2²+2³+…+2¹⁰的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2¹⁰，则2S=2+2²+2³+2⁴+…+2¹¹，因此2S-S=2¹¹-1．仿照以上推理，计算出1+3+3²+3³+…+3¹⁰的值为
．
发布：2025/6/14 18:30:4组卷：251引用：3难度：0.7
解析
2．a是不为1的有理数，我们把
1
1
-
a
称为a的差倒数．如：2的差倒数是
1
1
-
2
=-1，-1的差倒数
1
1
-
（
-
1
）
=
1
2
，已知a₁=-
1
3
，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数，…，依此类推，则a₂₀₂₀=
．
发布：2025/6/14 17:0:2组卷：302引用：5难度：0.5
解析
3．一列数a₁，a₂，a₃，…，a_n，其中a₁=-1，a₂=
1
1
-
a
1
，a₃=
1
1
-
a
2
，…，a_n=
1
1
-
a
n
-
1
，则a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₂₁的值为（　　）
A．1009 B．
3
2
C．
2019
2
D．1008
发布：2025/6/14 17:0:2组卷：495引用：2难度：0.5
解析

1．求1+2+22+23+…+210的值，可令S=1+2+22+23+…+210，则2S=2+22+23+24+…+211，因此2S-S=211-1．仿照以上推理，计算出1+3+32+33+…+310的值为 ．