如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60°，点P在边AD上，过点P作PQ⊥AB，PM⊥AD，分别交直线AB于点Q，M．
（1）当点P与点D重合时，求MB的长；
（2）设△PQM与菱形ABCD重叠部分图形的面积为S，AP=t.当1≤t≤3时，求S的最大值；
（3）若以线段PQ为边，在PQ的右侧作等边三角形PQE，当线段BE长最小时，求cos∠EBA的值．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）MB=4；
（2）当1≤t≤3时，S的最大值为；
（3）当线段BE长最小时，cos∠EBA的值为．
（2）当1≤t≤3时，S的最大值为
23
3
8
（3）当线段BE长最小时，cos∠EBA的值为
21
14
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：344引用：2难度：0.3
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1．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，，边长为2的正方形DEFG的对角线交点与点C重合，点D在△ABC内部，DG与AC交于点M，连接AD，BE．AC=BC=25
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）当∠ADC=90°时，求AM的长；
（3）当点A、D、E三点在同一直线上时，直接写出AD的长．发布：2025/5/23 0:0:1组卷：134引用：2难度：0.1 -
2．已知：如图，四边形ABCD，AB∥DC，CB⊥AB，AB=16cm,BC=6cm,CD=8cm,动点P从点D开始沿DA边匀速运动，动点Q从点A开始沿AB边匀速运动，它们的运动速度均为2cm/s.点P和点Q同时出发，以QA、QP为边作平行四边形AQPE，设运动的时间为t（s），0＜t＜5．
根据题意解答下列问题：
（1）用含t的代数式表示AP；
（2）设四边形CPQB的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；
（3）当QP⊥BD时，求t的值；
（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t,使点E在∠ABD的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/23 0:0:1组卷：2630引用：4难度：0.1 -
3．在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，OA=4，OC=2，点P，点Q分别是边BC，边AB上的点，连接AC，PQ，点B1是点B关于PQ的对称点．
（1）若四边形OABC为矩形，如图1，若BQ：BP=1：2，且点B1落在OA上，求点B1，Q的坐标；
（2）若四边形OABC为平行四边形，如图2，且OC⊥AC，过点B1作B1F∥x轴，与对角线AC、边OC分别交于点E、点F．若B1E：B1F=1：3，点B1的横坐标为m,求点B1的纵坐标．
发布：2025/5/23 0:0:1组卷：112引用：1难度：0.2
