把函数C1的图象绕点P（m,0）旋转180°，得到新函数C2的图象，我们称C2是C1关于点P的相关函数．C2的图象的对称轴与x轴交点坐标为（t,0）．
（1）若函数C1：y=ax2-2ax-3a（a≠0），求t的值（用含m的代数式表示）．
（2）如图1，若函数C1：y=ax2+bx（a≠0）经过点A（-4，0）、B（-1，3）两点，点A在直线l：y=kx-125上，D是函数C1的图象上的一点，设D点的横坐标为n（-175＜n＜-125），连接DO并延长，交函数C2图象于点E，交直线l于点M，若DE=4EM，求n的值．
（3）如图2，若函数C1：y=ax2-6ax+5a（a≠0），若a=1，m=1，当k-1≤x≤k时，函数C1的最小值为y1，函数C2的最大值为y2，若y1-y2=6，请直接写出k的值．
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【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）t=2m-1；
（2）n=；
（3）或3-．
（2）n=
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（3）
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：324引用：1难度：0.2
相似题
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1．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A（-3，0）、B（1，0），过顶点C作CH⊥x轴于点H．
（1）直接填写：a=，b=，顶点C的坐标为；
（2）在y轴上是否存在点D，使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由．发布：2025/6/17 23:30:2组卷：163引用：1难度：0.4 -
2．如图，在平面直角坐标系中，有抛物线y=ax2+bx+3，已知OA=OC=3OB，动点P在过A、B、C三点的抛物线上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求过A、B、C三点的圆的半径；
（3）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标，若不存在，说明理由；
（4）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．发布：2025/6/18 12:30:1组卷：410引用：2难度：0.3 -
3．如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与A重合），过点P作PD∥y轴交直线AC于点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；
（3）△APD能否构成直角三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点P坐标；若不能，请说明理由．发布：2025/6/18 0:30:4组卷：1978引用：7难度：0.2
