如图1，在⊙O中，OA=2，弦AB=23，弓形AB是由ˆAB和弦AB所围成的图形，弓形AB的高是ˆAB的中点到AB的距离，将弓形AB绕点B顺时针旋转α（0°≤α≤360°），点A的对应点为点A'，如图2所示．
（1）分别求弓形AB的高和弓形AB的面积；
（2）当直线A'B与⊙O相切时，求α的度数并求此时点A'运动路径的长度；
（3）当点O落在弓形AB（阴影部分，包括边界）内时，请直接写出α的取值范围．
AB
=
2
3
ˆ
AB
ˆ
AB
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）1；；
（2）当α=120°时，点A'运动路径的长度为；当α=300°时，点A'运动路径的长度为；
（3）30°≤α≤60°．
4
π
3
-
3
（2）当α=120°时，点A'运动路径的长度为
4
3
π
3
10
3
π
3
（3）30°≤α≤60°．
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/1 22:30:2组卷：122引用：3难度：0.4
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-
1．如图1，直线l：y=-
x+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点（0＜AC＜34）．以点A为圆心，AC长为半径作⊙A交x轴于另一点D，交线段AB于点E，连接OE并延长交⊙A于点F．165
（1）求直线l的函数表达式和tan∠BAO的值；
（2）如图2，连接CE，当CE=EF时，
①求证：△OCE∽△OEA；
②求点E的坐标；
（3）当点C在线段OA上运动时，求OE•EF的最大值．发布：2025/6/20 11:30:2组卷：5310引用：10难度：0.1 -
2．已知在△ABC中，⊙O为△ABC的外接圆，E为
的中点，过E作EF⊥直线AB，垂足为F．ˆBAC
（1）如图1，若AC＞AB，线段AC，AB、AF的关系为 ；
（2）如图2，若AB＞AC，探求线段AC，AB、AF的关系；
（3）如图3，在（2）的条件下，若∠B+∠C=120°，AC=10，AF=3，求⊙O的面积．
发布：2025/6/20 9:0:1组卷：154引用：1难度：0.1 -
3．已知：△ABC内接于⊙O，AB=AC，过B作BE⊥AC于点E，交⊙O于F，连CF．
（1）如图1，求证：BE=FC+EE；
（2）如图2，过B作BH⊥AF垂足为H，交AC于点G，求证：BG=BC；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接CH，若CH∥AB，CE=1，求AB的长．
发布：2025/6/20 10:30:1组卷：14引用：1难度：0.2
