如图，一架无人机在空中A处观测到山顶B的仰角为36.87°，山顶B在水中的倒影C的俯角为63.44°，此时无人机距水面的距离AD=50米，则点B到水面距离BM的高度为
110米
110米
．（参考数据：sin36.87°≈0.60，cos36.87°≈0.80，tan36.87°≈0.75，sin63.44°≈0.89，cos63.44°≈0.45，tan63.44°≈2.00）

【答案】110米

【解答】

【点评】

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发布：2025/5/23 16:0:1组卷：23引用：1难度：0.7

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1．如图，某数学研究小组测量山体AC的高度，在点B处测得山体A的仰角为45°，沿BC方向前行20m至点D处，斜坡DE的坡度为1：2，在观景台E处测得山顶A的仰角为58°，且点E到水平地面BC的垂直距离EF为10m.点B，D，C在一条直线上，AB，AE，AC在同一竖直平面内．
（1）求斜坡DE的水平宽度DF的长；
（2）求山体AC的高度．（结果精确到1m.参考数据sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，
2
≈
1
.
41
）
发布：2025/5/23 23:30:1组卷：1572引用：3难度：0.5
解析
2．某数学兴趣小组去测量一座小山的高度，在小山顶上有一高度为20米的发射塔AB，如图所示．在山脚平地上的D处测得塔底B的仰角为30°，向小山前进80米到达点E处，测得塔顶A的仰角为60°，求小山BC的高度．
发布：2025/5/23 23:30:1组卷：3054引用：11难度：0.3
解析
3．安装了软件“Smart Measure”的智能手机可以测量物高．其数学原理是：该软件通过测量手机离地面的高度、物体底端的俯角和顶端的仰角即可知道物体高度．如图2小明测得大树底端C点的俯角α为20°，D点的仰角β为60°，点A离地面的高度AB=1.5m.求大树CD的高．（结果精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，
3
≈1.73，
5
≈2.24．）
发布：2025/5/23 23:30:1组卷：136引用：4难度：0.7
解析

2．某数学兴趣小组去测量一座小山的高度，在小山顶上有一高度为20米的发射塔AB，如图所示．在山脚平地上的D处测得塔底B的仰角为30°，向小山前进80米到达点E处，测得塔顶A的仰角为60°，求小山BC的高度．