在北京冬奥自由式滑雪女子大跳台决赛上，中国选手谷爱凌凭借精彩发挥夺得金牌，创造历史．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，图1是跳台比赛场地的示意图，在图2中取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系．图中的抛物线C1：y=-112x2+76x+1近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方3米的A点滑出，滑出后沿一段抛物线C2：y=-18x2+bx+c运动，当运动员运动到离A处的水平距离为4米时，离水平线的高度为7米．解答下列问题：
（1）求山坡坡顶的高度为 61126112，抛物线C2的函数解析式为 y=-18x2+32x+3y=-18x2+32x+3；
（2）当运动员与点A的水平距离是多少米时，运动员和小山坡到水平线的高度相同；
（3）运动员从A点滑出后直至和小山坡到水平线的高度相同时，运动员与小山坡的高度差最大是多少米？
（4）当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过3米时，直接写出b的取值范围．
C
1
：
y
=
-
1
12
x
2
+
7
6
x
+
1
C
2
：
y
=
-
1
8
x
2
+
bx
+
c
61
12
61
12
1
8
3
2
1
8
3
2
【考点】二次函数的应用．
【答案】；y=-x2+x+3
61
12
1
8
3
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/28 8:0:9组卷：686引用：4难度：0.5
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1．五一假期即将到来，重庆是一个集山水、美食为一体的旅游城市．重庆某商家在4月就进行了“五一节”特产促销．已知磁器口麻花每盒15元，梁平张鸭子每盒60元．第一次促销期间，共卖出磁器口麻花和梁平张鸭子共计1000盒．
（1）若卖出麻花和鸭子的总销售额不低于51000元，则至少卖出梁平张鸭子多少盒？
（2）第一次促销结束，为了回馈顾客，在第二次促销期间，磁器口麻花每盒降价a%，鸭子每盒降价3a%，磁器口麻花数量在（1）问最多的数量下增加6a%，鸭子数量在（1）问最少的数量下增加3a%，最终第二次促销总销售额比第一次促销的最低销售额51000元少904a元，求a的值．103发布：2025/6/20 1:0:2组卷：17引用：1难度：0.6 -
2．小宇遇到了这样一个问题：
如图是一个单向隧道的断面，隧道顶MCN是一条抛物线的一部分，经测量，隧道顶的跨度MN为4m,最高处到地面的距离CO为4m,两侧墙高AM和BN均为3m,今有宽2.4m的卡车在隧道中间行驶，如果卡车载物后的最高点E到隧道顶面对应的点D的距离应不小于0.6m,那么卡车载物后的限高应是多少米？（精确到0.1m）
为解决这个问题，小宇以AB中点O为原点，建立了如图所示的平面直角坐标系，根据上述信息，设抛物线的表达式为y=ax2+c.
（1）写出M、C、N、F四个点的坐标；
（2）求出抛物线的表达式；
（3）利用求出的表达式，帮助小宇解决这个问题．发布：2025/6/20 0:30:1组卷：150引用：1难度：0.4 -
3．近年来我国无人机设备发展迅猛，新型号无人机不断面世，科研单位为保障无人机设备能安全投产，现针对某种型号的无人机的降落情况进行测试，该型号无人机在跑道起点处着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间满足二次函数关系，其部分函数图象如图所示．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）若跑道长度为900（m），是否够此无人机安全着陆？请说明理由；
（3）现对该无人机使用减速伞进行短距离着陆实验，要求无人机触地同时打开减速伞（开伞时间忽略不计），若减速伞的制动效果为开伞后每秒钟减少滑行距离20a（单位：m），无人机必须在200（单位：m）的短距跑道降落，请直接写出a的取值范围为 ．发布：2025/6/20 3:30:1组卷：214引用：2难度：0.4
