对数的运算性质在数学发展史上是伟大的成就．
（1）对数运算性质的推导有很多方法，请同学们推导如下的对数运算性质：如果a＞0，且a≠1，M＞0，那么

lo

g

a

M

n

=

n

lo

g

a

M

（

n

∈

R

）

；
（2）因为2¹⁰=1024∈（10³，10⁴），所以2¹⁰的位数为4（一个自然数数位的个数，叫作位数），试判断219²²⁰的位数；（注：lg219≈2.34）
（3）中国围棋九段棋手柯洁与机器人阿尔法狗曾进行了三局对弈，以复杂的围棋来测试人工智能，围棋复杂度的上限约为M=3³⁶¹．根据有关资料，可观测宇宙中普通物质的原子总数的和约为N=10⁸⁰，甲、乙两个同学都估算了

M

N

的近似值，甲认为是10⁷³，乙认为是10⁹³．现有一种定义：若实数x、y满足|x-m|＜|y-m|，则称x比y接近m,试判断哪个同学的近似值更接近

M

N

，并说明理由．（注：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）