一次数学综合实践活动中，聪明的小倩同学发现关于三角形角平分线的一个结论．
如图1，已知AD是三角形ABC的角平分线，可以得到ABAC=BDCD．小倩同学的证明思路是这样的：如图2，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，通过三角形的相似可以证明ABAC=BDCD．
（1）请根据小倩同学的思路，写出证明该结论的过程．
（2）利用以上结论进行计算：在图1中，已知AB=3，AC=6，BC=8，则 BD=8383；
（3）在图3中，已知∠B=45°，∠ACB+∠D=90°，BC=2，CD=4，求AD的长．
AB
AC
=
BD
CD
AB
AC
=
BD
CD
8
3
8
3
【考点】相似形综合题．
【答案】
8
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/4 8:0:9组卷：114引用：1难度：0.3
相似题
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1．如图1，在△ABC中，∠BCA=90°，AC=3，BC=4，点P为斜边AB上一点，过点P作射线PD⊥PE，分别交AC、BC于点D，E．
（1）问题产生
若P为AB中点，当PD⊥AC，PE⊥BC时，=；PDPE
（2）问题延伸
在（1）的情况下，将若∠DPE绕着点P旋转到图2的位置，的值是否会发生改变？如果不变，请证明；如果改变，请说明理由；PDPE
（3）问题解决
如图3，连接DE，若△PDE与△ABC相似，求BP的值．
发布：2025/6/14 0:0:1组卷：966引用：6难度：0.1 -
2．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=CD，O是对角线AC的中点，联结BO并延长交边CD或边AD于点E．
（1）当点E在CD上，
①求证：△DAC∽△OBC；
②若BE⊥CD，求的值；ADBC
（2）若DE=2，OE=3，求CD的长．发布：2025/6/13 20:0:1组卷：4162引用：7难度：0.4 -
3．从三角形（不是等腰三角形）的一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中，一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．
（1）如图①，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD为△ABC的完美分割线；
（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数；
（3）如图②，在△ABC中，AC=3，BC=，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．3
发布：2025/6/13 23:0:1组卷：439引用：2难度：0.2
