材料一：对于一个四位正整数，如果满足各数位上的数字互不相同，它的千位数字与十位数字之和等于百位数字与个位数字之和，那么称这个数为“交叉数”．若交叉数p=abcd（1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9，0≤d≤9，且a、b、c、d均为整数），规定将p的百位数字的2倍与个位数字之差的5倍记为G（p），即G（p）=5（2b-d）．
材料二：若一个数N等于另一个整数Z的平方，则称这个数N为完全平方数．
（1）请判断2793，5214是否是“交叉数”，并说明理由；如果是，请计算G（p）的值；
（2）若正整数s是“交叉数”，其中s=100m+10n+p+8100，（0≤m≤8，0≤n≤9，0≤p≤9，且m、n、p都是整数），当2G（s）的值是一个完全平方数时，求满足条件的s的值．
abcd
【答案】（1）2793不是“交叉数”，5214是“交叉数”，G（p）=0；
（2）8602或8734．
（2）8602或8734．
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/12 2:30:1组卷：198引用：1难度：0.5
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1．在现今”互联网+”的时代，密码与我们的生活已经密切相连，密不可分，而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式x3-x2因式分解的结果为x2（x-1），当x=5时，x2=25，x-1=04，此时可以得到数字密码2504或0425；如多项式x3+2x3-x-2因式分解的结果为（x-1）（x+1）（x+2），当x=10时，x-1=09，x+1=11，x+2=12，此时可以得到数字密码091112．
（1）根据上述方法，当x=12，y=5时，求多项式x3-xy2分解因式后可以形成哪些数字密码；（写出三个）
（2）若一个直角三角形的周长为12，斜边长为5，其中两条直角边分别为x,y,求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到的密码；（只需一个即可）
（3）若多项式x2+（m-3n）x-6n因式分解后，利用本题的方法，当x=25时可以得到一个密码2821，求m、n的值．发布：2025/6/13 6:0:2组卷：133引用：1难度：0.5 -
2．（阅读材料）把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）经过适当变形配成完全平方式的方法叫配方法，配方法在因式分解、证明恒等式．利用a2≥0求代数式最值等问题中都有广泛应用．
例如：利用配方法将x2-6x+8变形为a（x+m）2+n的形式，并把二次三项式分解因式．
配方：x2-6x+8=x2-6x+32-32+8=（x-3）2-1
分解因式：x2-6x+8=（x-3）2-1=（x-3+1）（x-3-1）=（x-2）（x-4）
（解决问题）根据以上材料，解答下列问题：
（1）利用配方法将多项式x2-4x-5化成a（x+m）2+n的形式；
（2）利用配方法把二次三项式x2-2x-35分解因式；
（3）若a、b、c分别是△ABC的三边，且a2+2b2+3c2-2ab-2b-6c+4=0，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（4）求证：无论x,y取任何实数，代数式x2+y2+4x-6y+15的值恒为正数．发布：2025/6/13 6:0:2组卷：356引用：1难度：0.6 -
3．阅读：材料1：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，最高次项的系数不为零，这样的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有一种解法是利用因式分解来解的．如解方程：x2-3x+2=0，左边分解因式得（x-1）（x-2）=0，所以x-1=0或x-2=0，所以原方程的解是x=1或x=2．
材料2：立方和公式用字母表示为：x3+y3=（x+y）（x2-xy+y2），
（1）请利用材料1的方法解方程：x2-4x+3=0；
（2）请根据材料2类比写出立方差公式：x3-y3=；（提示：可以用换元方法）
（3）结合材料1和2，请你写出方程x6-7x3-8=0所有根中的两个根．发布：2025/6/13 6:30:2组卷：1732引用：5难度：0.4
