如图，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y=kx（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，点A的坐标为（-2，0）．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求双曲线的解析式；
（3）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．
k
x
【考点】反比例函数综合题．
【答案】（1）y=x+1；
（2）y=；
（3）Q（4，1）或Q（1+，2-2）．
1
2
（2）y=
4
x
（3）Q（4，1）或Q（1+
3
3
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/24 6:30:2组卷：641引用：3难度：0.2
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1．如图，一次函数y=k1x-1的图象经过A（0，-1）、B（1，0）两点，与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为1．k2x
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥PM？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）x轴上是否存在点Q，使△QBM∽△OAM？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．发布：2025/5/24 9:0:1组卷：755引用：3难度：0.3 -
2．如图1，一次函数y=-2x+4的图象交x轴于点A，交y轴于点B，与反比例函数y=（x＞0）的图象交点C（1，n）．kx
（1）求反比例函数的解析式；
（2）在双曲线y=（x＞0）上是否存在一点D，满足kx，若存在，请求出点D坐标；若不存在，请说明理由；S△OCD=12S△AOB
（3）如图2，过点B作BM⊥OB交反比例函数y=（x＞0）的图象于点M，点N为反比例函数y=kx（x＞0）的图象上一点，∠ABM=∠BAN，请直接写出点N的坐标．kx发布：2025/5/24 9:30:2组卷：800引用：4难度：0.1 -
3．如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴，=OAOB．∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数y=34的图象过点C．当以CD为边的正方形的面积为kx时，k的值是（ ）27发布：2025/5/24 9:0:1组卷：4444引用：55难度：0.2
