综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．
（1）操作
操作一：对折正方形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；
操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在正方形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM，延长PM交CD于点Q，连接BQ（如图1）．
（2）探究
①特例研究
按（1）中操作，当点M在EF上时（如图2），∠ABM=6060°，∠PBQ=4545°；
②一般推演
改变点P在AD上的位置（点P不与点A，D重合）进行（1）中操作．随着点P的位置改变，∠PBQ的度数是否发生变化，若不变，请按图3所示求出∠PBQ的度数，若变化，说明理由；
（3）应用
在（2）的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为6cm,当FQ=1cm时，直接写出AP的长；
（4）拓展
在（2）的探究中，连接AC分别交BP、BQ于点G、H（如图4），请直接写出线段AG、GH、CH之间一个等量关系式．
【考点】四边形综合题．
【答案】60；45
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：228引用：2难度：0.1
相似题
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1．如图所示，将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A，C分别在x,y轴的正半轴上，已知点B（4，2），将矩形OABC翻折，使得点C的对应点P恰好落在线段OA（包括端点O，A）上，折痕所在直线分别交BC、OA于点D、E；若点P在线段OA上运动时，过点P作OA的垂线交折痕所在直线于点Q．
（1）求证：CQ=QP
（2）设点Q的坐标为（x,y），求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（3）如图2，连接OQ，OB，当点P在线段OA上运动时，设三角形OBQ的面积为S，当x取何值时，S取得最小值，并求出最小值；
发布：2025/6/9 23:0:1组卷：175引用：3难度：0.1 -
2．在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将边长为2的正方形ABCD与边长为3的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．
（1）小明发现DG=BE且DG⊥BE，请你给出证明．
（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时△ADG的面积．
发布：2025/6/9 22:0:2组卷：408引用：8难度：0.3 -
3．（1）问题背景
如图甲，∠ADC=∠B=90°，DE⊥AB，垂足为E，且AD=CD，DE=5，求四边形ABCD的面积．
请直接写出四边形ABCD的面积为 ．
小明发现四边形ABCD的一组邻边AD=CD，这就为旋转作了铺垫．于是，小明同学有如下思考过程：
第一步：将△ADE绕点D逆时针旋转90°；
第二步：利用∠A与∠DCB互补，
证明F、C、B三点共线，
从而得到正方形DEBF；
进而求得四边形ABCD的面积．
（2）类比迁移
如图乙，P为等边△ABC外一点，BP=1，CP=3，且∠BPC=120°，求四边形ABPC的面积．
（3）拓展延伸
如图丙，在五边形ABCDE中，BC=4，CD+AB=4，AE=DE=6，AE⊥AB，DE⊥CD，求五边形ABCDE的面积．发布：2025/6/9 22:30:2组卷：850引用：6难度：0.3
