已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点，右顶点分别为F，A，B（0，b），|AF|=1，点M在线段AB上，且满足|BM|=3|MA|，直线OM的斜率为1，O为坐标原点．
（1）求双曲线C的方程；
（2）过点F的直线l与双曲线C的右支相交于P，Q两点，在x轴上是否存在与F不同的定点E，使得|EP|•|FQ|=|EQ|•|FP|恒成立？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
x
2
a
2
y
2
b
2
3
【答案】（1）双曲线C的方程为 ；
（2）存在满足条件的点E（，0）．
x
2
-
y
2
3
=
1
（2）存在满足条件的点E（
1
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：154引用：2难度：0.5
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1．已知双曲线C：
=1（a＞0，b＞0）的左顶点为A，过左焦点F的直线与C交于P，Q两点．当PQ⊥x轴时，|PA|=x2a2-y2b2，△PAQ的面积为3．10
（1）求C的方程；
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（1）求双曲线E的方程；
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3．已知双曲线
的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，若A为线段BF1的中点，且BF1⊥BF2，则C的离心率为（ ）C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）发布：2024/11/8 21:0:2组卷：448引用：8难度：0.5
