已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，过点A作⊙O的切线MN．
（1）如图1，求证：∠ABC=∠MAC；
（2）如图2，当D是弧AC的中点时，过点D作DE⊥AB于E．求证：AC=2DE；
（3）如图3，在（2）的条件下，DE与AC相交于点F，连接CD、BD与AC相交于点G，若△CDG的面积为12，EF=3，求点C到MN的距离．
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．
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【解答】
【点评】
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发布：2025/5/22 14:0:1组卷：549引用：4难度：0.3
相似题
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1．如图，△ABC是⊙O内接正三角形，将△ABC绕点O顺时针旋转30°得到△DEF，DE分别交AB，AC于点M，N，DF交AC于点Q，则有以下结论：①∠DQN=30°；②△DNQ≌△ANM；③△DNQ的周长等于AC的长；④NQ=QC．其中正确的结论是．（把所有正确的结论的序号都填上）发布：2025/5/22 18:0:2组卷：854引用：8难度：0.5 -
2．已知在Rt△ABC中，∠B=30°，点M平分BC，AD平分∠BAC，过点A、M、D的⊙O分别交AB、AC于点E、F．
（1）求∠MAD的度数；
（2）求证：CF=CD；
（3）已知AC=2，求⊙O的半径．发布：2025/5/22 16:30:1组卷：684引用：2难度：0.2 -
3．如图1，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．
（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若tan∠ADC=，AC=2，求⊙O的半径；12
（3）如图2，在（2）的条件下，∠ADB的平分线DE交⊙O于点E，交AB于点F，连结BE．求sin∠DBE的值．
发布：2025/5/22 17:0:1组卷：2316引用：6难度：0.3
