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进位制是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值．可使用数字符号的数目称为基数，基数为n,即可称n进位制，简称n进制．对于任意一个用n进位制表示的数，通常使用n个阿拉伯数字0～（n-1）进行计数，特点是逢n进一．现在我们通常用的是十进制数；（十进制数不用标角标，其他要标角标）
如：十进制数234=2×10²+3×10¹+4×10⁰，记作：234，
七进制数

12

3

（

7

）

=

1

×

7

2

+

2

×

7

1

+

3

×

7

0

，记作，123_（7）；
各进制之间可以进行转化，如：七进制转化成十进制，只要将七进制数的每个数字，依次乘以7的正整数次幂，然后求和，就可得到与它相等的十进制数，
如：

12

3

（

7

）

=

1

×

7

2

+

2

×

7

1

+

3

×

7

0

=

66

，即123_（7）=66
将十进制数化为与其相等的七进位制数，可用7去除，把每一位数字的余数从低位到高位排序即可．如：

（1）根据以上信息进行进制转化：
①将七进制数243_（7）转化成十进制数的值为多少？
②将十进制数22转化成2进制数的值为多少？
（2）如果一个十进制两位数

xy

，交换其个位上的数与十位上的数后得到一个新数，如果原数减去新数所得的差为18，那么我们称这样的数为“青春数”，问是否存在这样的“青春数”使得该数转化成六进制数后是一个各数位上的数字全都为a的三位数，若存在，请求出这样的“青春数”，若不存在，请说明理由．