阅读材料：
进位制是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值．可使用数字符号的数目称为基数，基数为n,即可称n进位制，简称n进制．对于任意一个用n进位制表示的数，通常使用n个阿拉伯数字0～（n-1）进行计数，特点是逢n进一．现在我们通常用的是十进制数；（十进制数不用标角标，其他要标角标）
如：十进制数234=2×10²+3×10¹+4×10⁰，记作：234，
七进制数
12
3
（
7
）
=
1
×
7
2
+
2
×
7
1
+
3
×
7
0
，记作，123_（7）；
各进制之间可以进行转化，如：七进制转化成十进制，只要将七进制数的每个数字，依次乘以7的正整数次幂，然后求和，就可得到与它相等的十进制数，
如：
12
3
（
7
）
=
1
×
7
2
+
2
×
7
1
+
3
×
7
0
=
66
，即123_（7）=66
将十进制数化为与其相等的七进位制数，可用7去除，把每一位数字的余数从低位到高位排序即可．如：

（1）根据以上信息进行进制转化：
①将七进制数243_（7）转化成十进制数的值为多少？
②将十进制数22转化成2进制数的值为多少？
（2）如果一个十进制两位数
xy
，交换其个位上的数与十位上的数后得到一个新数，如果原数减去新数所得的差为18，那么我们称这样的数为“青春数”，问是否存在这样的“青春数”使得该数转化成六进制数后是一个各数位上的数字全都为a的三位数，若存在，请求出这样的“青春数”，若不存在，请说明理由．

【答案】（1）①129；
②10110_（2）；
（2）存在，这样的“青春数”为86．

【解答】

【点评】

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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：387引用：4难度：0.4

相似题

1．阅读下列题目的解题过程：
已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，试判断△ABC的形状．
解：∵a²c²-b²c²=a⁴-b⁴（A）
∴c²（a²-b²）=（a²+b²）（a²-b²）（B）
∴c²=a²+b²（C）
∴△ABC是直角三角形
问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：
；
（2）错误的原因为：
；
（3）本题正确的结论为：
．
发布：2024/12/23 18:0:1组卷：2622引用：25难度：0.6
解析
2．若a是整数，则a²+a一定能被下列哪个数整除（　　）
A．2 B．3 C．5 D．7
发布：2024/12/24 6:30:3组卷：417引用：7难度：0.6
解析
3．阅读理解：
能被7（或11或13）整除的特征：如果一个自然数末三位所表示的数与末三位以前的数字所表示的数之差（大数减小数）是7（或11或13）的倍数，则这个数就能被7（或11或13）整除．
如：456533，533-456=77，77是7的11倍，所以，456533能被7整除．又如：345548214，345548-214=345334，345-334=11，11是11的1倍，所以，345548214能被11整除．
（1）用材料中的方法验证67822615是7的倍数（写明验证过程）；
（2）若对任意一个七位数，末三位所表示的数与末三位以前的数字所表示的数之差（大数减小数）是11的倍数，证明这个七位数一定能被11整除．
发布：2025/1/5 8:0:1组卷：134引用：3难度：0.4
解析

2．若a是整数，则a2+a一定能被下列哪个数整除（ ）