已知函数f（x）=x2-（2a+6）x+6alnx（a＞0）．
（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）（ⅰ）若x=3是函数f（x）的极大值点，记函数f（x）的极小值为g（a），求证：g（a）＜7-2a；
（ⅱ）若h（x）=f（x）+x在区间（0，+∞）上有两个极值点x1，x2（x1＜x2）．求证：h（x2）＜0．
（提示：ln4＜139，ln5＜53，ln7＜2）
ln
4
＜
13
9
，
ln
5
＜
5
3
，
ln
7
＜
2
【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．
【答案】（Ⅰ）函数f（x）的单调递增区间为（0，1），（3，+∞）；
（Ⅱ）（ⅰ）证明过程见解答；（ii）证明过程见解答．
（Ⅱ）（ⅰ）证明过程见解答；（ii）证明过程见解答．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：70引用：1难度：0.3
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