在△ABC中，∠ACB＞∠ABC，D，E分别是边BC和BC延长线上的点，连接AD，AE，∠CAE=∠B．
（1）如图1，若∠ADE=60°，∠CAE=40°，求∠BAD的度数；
（2）如图2，已知∠DAE=∠ADE．
①判断AD是否平分∠BAC，并说明理由；
②F为射线AD上一点（不与点D重合），过点F作FG⊥BC，垂足为G．若∠B=α，∠ACB=β，直接用含α，β的式子表示出∠AFG的度数．
【考点】三角形内角和定理．
【答案】（1）∠BAD=20°；
（2）①AD是平分∠BAC的，理由见解答；
②∠AFG的度数为或180°-．
（2）①AD是平分∠BAC的，理由见解答；
②∠AFG的度数为
1
2
（
β
-
α
）
1
2
（
β
-
α
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：128引用：2难度：0.5
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1．问题1
如图①，一张三角形ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点．
研究（1）：如果沿直线DE折叠，使A点落在CE上，则∠BDA′与∠A的数量关系是
研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系是
研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系，并说明理由．
猜想：理由
问题2
研究（4）：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是．
发布：2025/6/15 9:30:1组卷：535引用：14难度：0.5 -
2．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=60°，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于点E，则∠BDE=（ ）发布：2025/6/15 10:0:1组卷：807引用：4难度：0.7 -
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