如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x+8的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A的直线交y轴正半轴于点M，且点M为线段OB的中点．
（1）求直线AM的函数解析式．
（2）试在直线AM上找一点P，使得S△ABP=S△AOB，请直接写出点P的坐标．
（3）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A、B、M、H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有点H的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】一次函数综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：1513引用：2难度：0.3
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1．如图，一次函数
的函数图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为y=-3x+3
直角边在第一象限内作Rt△ABC，且使∠ABC=30°．
（1）求△ABC的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P（m,），试用含m的代数式表示△APB的面积，并求当△APB与△ABC面积相等时m的值；32
（3）是否存在使△QAB是等腰三角形并且在坐标轴上的点Q？若存在，请写出点Q所有可能的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/17 4:0:1组卷：1814引用：8难度：0.1 -
2．在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒．
（1）求直线AB的解析式；
（2）当t为何值时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？
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3．如图，在直角坐标系中，点B的坐标为（15，8），若直线y=x+m恰好将矩形OABC分为面积相等的两部分，则m的值为 ．13发布：2025/6/17 10:0:1组卷：229引用：2难度：0.7
