定义：有一个角为直角的平行四边形是矩形．
（1）如图1，在平行四边形ABCD中，AC，BD是它的两条对角线，AC=BD，请用题中矩形定义证明：平行四边形ABCD是矩形；
（2）如图2，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G，猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论；
（3）如图3，将（2）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（2）中的结论是否仍然成立，请说明理由．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）证明见解析；
（2）GF=GC，证明见解析；
（3）成立，理由见解析．
（2）GF=GC，证明见解析；
（3）成立，理由见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：400引用：2难度：0.2
相似题
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1．如图1，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，将△COD绕点O逆时针旋转得到△EOF（旋转角为锐角），连接AE，BF，DF，则AE=BF．
（1）如图2，若（1）中的正方形为矩形，其他条件不变．
①探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论；
②若BD=7，AE=4，求DF的长；2
（2）如图3，若（1）中的正方形为平行四边形，其他条件不变，且BD=10，AC=6，AE=5，请直接写出DF的长．
发布：2025/5/25 7:0:2组卷：470引用：4难度：0.3 -
2．△ABC中，∠BAC=60°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作菱形ADEF，使∠DAF=60°，连接CF．
（1）观察猜想：如图1，当点D在线段BC上时，
①AB与CF的位置关系为：．
②BC，CD，CF之间的数量关系为：；
（2）数学思考：如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．
（3）拓展延伸：如图3，当点D在线段BC的延长线上时，设AD与CF相交于点G，若已知AB=4，CD=AB，求AG的长．12
发布：2025/5/25 7:0:2组卷：432引用：4难度：0.1 -
3．利用“平行+垂直”作延长线或借助“平行+角平分线”构造等腰三角形是我们解决几何问题的常用方法．
（1）发现：
如图1，AB∥CD，CB平分∠ACD，求证：△ABC是等腰三角形．
（2）探究：
如图2，AD∥BC，BD平分∠ABC，BD⊥CD于D，若BC=6，求AB．
（3）应用：
如图3，在▱ABCD中，点E在AD上，且BE平分∠ABC，过点E作EF⊥BE交BC的延长线于点F，交CD于点M，延长AB到N使BN=DM，若AD=7，CF=3，tan∠EBF=3，求MN．
发布：2025/5/25 7:0:2组卷：105引用：1难度：0.2
