如图，在锐角△ABC中．
（1）用直尺和圆规作线段BC的垂直平分线交BC于点O；再以点O为圆心，OB为半径作圆与AC交于点D（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）连接BD，判断BD与AC的位置关系，并证明．
【考点】作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质．
【答案】（1）作图见解答；
（2）BD⊥AC．理由见解答．
（2）BD⊥AC．理由见解答．
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/24 22:0:1组卷：7引用：1难度：0.7
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1．如图，在△ABD中，∠ADB=90°，∠A=30°，AB=10，点E是边AB的中点．分别以点B，D为圆心，以BE的长为半径画弧，两弧交于点C；连接CB，CD．
（1）根据以上尺规作图的过程，证明：四边形BCDE是菱形；
（2）求菱形BCDE的面积．发布：2025/5/25 3:30:2组卷：99引用：3难度：0.5 -
2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．按以下步骤作图：①以点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交边AB，AC于点M，N；②分别以点M和点N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在△ABC内交于点P；③作射线AP交边BC于点Q．若△ABQ的面积为50，AB=20，则CQ的长为（ ）12MN发布：2025/5/25 3:30:2组卷：75引用：5难度：0.5 -
3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AB，AC于点D，E；再分别以点D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在△ABC内部交于点F；作射线AF，交边BC于点G；以点B为圆心，BG长为半径画弧，交边AB于点H，连接GH．若∠BHG=65°，则∠AGH的度数为 °．12DE发布：2025/5/25 4:0:1组卷：56引用：1难度：0.6
