已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的长轴长为42，且点P（2，1）在椭圆C上．
（1）求椭圆C的方程．
（2）设O为坐标原点，过点（t,0）（t＞0）的直线l（斜率不为0）交椭圆C于不同的两点A，B（异于点P），直线PA，PB分别与直线x=-t交于M，N两点，MN的中点为Q，是否存在实数t,使直线PQ的斜率为定值？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
4
2
【考点】椭圆的定点及定值问题．
【答案】（1）+=1；
（2）t=4．
x
2
8
y
2
2
（2）t=4．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：161引用：3难度：0.3
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1．点
在椭圆C：M（2，1）上，且点M到椭圆两焦点的距离之和为x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）．25
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交于A，B两点，在x上是否存在点若P使得为定值？若存在，求出P点坐标，若不存在，说明理由．PA•PB发布：2024/10/21 13:0:2组卷：71引用：1难度：0.1 -
2．已知椭圆C：
经过点A（0，1），且离心率为x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）．63
（1）求椭圆C的方程；
（2）椭圆C上的两个动点M，N（M，N与点A不重合）直线AM，AN的斜率之和为4，作AH⊥MN于H．
问：是否存在定点P，使得|PH|为定值．若存在，求出定点P的坐标及|PH|的值；若不存在，请说明理由．发布：2024/11/16 2:0:1组卷：257引用：6难度：0.5 -
3．已知椭圆C：
的左顶点为A（-2，0），焦距为x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）．动圆D的圆心坐标是（0，2），过点A作圆D的两条切线分别交椭圆于M和N两点，记直线AM、AN的斜率分别为k1和k2．23
（1）求证：k1k2=1；
（2）若O为坐标原点，作OP⊥MN，垂足为P．是否存在定点Q，使得|PQ|为定值？发布：2024/10/18 2:0:2组卷：95引用：2难度：0.3
