某大型工厂有6台大型机器在1个月中，1台机器至多出现1次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需1名工人进行维修每台机器出现故障的概率为12．已知1名工人每月只有维修2台机器的能力（若有2台机器同时出现故障，工厂只有1名维修工人，则该工人只能逐台维修，对工厂的正常运行没有任何影响），每台机器不出现故障或出现故障时能及时得到维修，就能使该厂获得10万元的利润，否则将亏损2万元．该工厂每月需支付给每名维修工人1万元的工资．
（1）若每台机器在当月不出现故障或出现故障时，有工人进行维修（例如：3台大型机器出现故障，则至少需要2名维修工人），则称工厂能正常运行．若该厂只有1名维修工人，求工厂每月能正常运行的概率；
（2）已知该厂现有2名维修工人．
（i）记该厂每月获利为X万元，求X的分布列与数学期望；
（ii）以工厂每月获利的数学期望为决策依据试问该厂是否应再招聘1名维修工人？
1
2
【考点】离散型随机变量的均值（数学期望）．
【答案】（1）；
（2）
E（X）=；
（3）应再招聘1名维修工人．
11
32
（2）
| X | 34 | 46 | 58 |
| P | 1 64 |
3 32 |
57 64 |
113
2
（3）应再招聘1名维修工人．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：361引用：10难度：0.5
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