如图，在长方形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，∠B=90°，AB=6，AD=8，点P在边BC上，且不与点B、C重合，直线AP与DC的延长线交于点E．
（1）当点P是BC的中点时，求证：△ABP≌△ECP；
（2）将△APB沿直线AP折叠得到△APB′，点B′落在长方形ABCD的内部，延长PB′交直线AD于点F．
①证明FA=FP，并求出在（1）条件下AF的值；
②连接B′C，直接写出△PCB′周长的最小值．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）证明见解析部分；
（2）①；
②12．
（2）①
13
2
②12．
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/1 6:30:1组卷：1205引用：2难度：0.1
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1．已知：四边形ABCD是正方形，点E在CD边上，点F在AD边上，且AF=DE．
（1）如图1，判断AE与BF有怎样的位置关系？写出你的结果，并加以证明；
（2）如图2，对角线AC与BD交于点O．BD，AC分别与AE，BF交于点G，点H．
①求证：OG=OH；
②连接OP，若AP=4，OP=，求AB的长．2
发布：2025/6/10 7:0:1组卷：1367引用：9难度：0.1 -
2．如图1，四边形ABCD是矩形，动点P从B出发，沿射线BC方向移动，作△PAB关于直线PA的对称△PAB'．
（1）若四边形ABCD是正方形，直线PB'与直线CD相交于点M，连接AM．
①如图2，当点P在线段BC上（不包括B和C），说明结论“∠PAM=45°”成立的理由．
②当点P在线段BC延长线上，试探究：结论∠PAM=45°”是否总是成立？请说明理由．
（2）在矩形ABCD中，AB=10，AD=6，当点P在线段BC延长线上，当△PCB'为直角三角形时，直接写出PB的长 ．发布：2025/6/10 6:0:2组卷：386引用：3难度：0.2 -
3．在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE，点E的位置随着点P的位置变化而变化．
（1）如图1，当点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，求证：BP=CE，CE⊥AD．
（2）当点E在菱形ABCD外部时，如图2和图3，那么（1）中的结论 （直接填“成立”或“不成立”）．
（3）如图4，当点P在线段BD的延长线上时，连接BE，若，等边△APE边长为 ．AB=3，BE=19发布：2025/6/10 6:0:2组卷：195引用：1难度：0.2
