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如图,在长方形ABCD中,AB∥CD,BC∥AD,∠B=90°,AB=6,AD=8,点P在边BC上,且不与点B、C重合,直线AP与DC的延长线交于点E.
(1)当点P是BC的中点时,求证:△ABP≌△ECP;
(2)将△APB沿直线AP折叠得到△APB′,点B′落在长方形ABCD的内部,延长PB′交直线AD于点F.
①证明FA=FP,并求出在(1)条件下AF的值;
②连接B′C,直接写出△PCB′周长的最小值.

【考点】四边形综合题
【答案】(1)证明见解析部分;
(2)①
13
2

②12.
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/1 6:30:1组卷:1205引用:2难度:0.1
相似题
  • 1.在四边形ABCD中,AC与BD互相垂直且平分.
    【推理探究】(1)如图1,已知AC=BD,点E是线段OA上任意一点,CF⊥BE交OB于点G,垂足为点F,求证:OE=OG.
    【类比应用】(2)如图2,已知AC=BD,点E在OA的延长线上,且OA:AE=2:1,CF⊥BE交OB的延长线于点G,AB=8,求tan∠ABE的值.
    【拓展延伸】(3)如图3,已知∠BAD=60°,点E是OA的三等分点,CF⊥BE交直线OB于点G,垂足为点F,AB=8,求
    OG
    CF
    的值.

    发布:2025/6/10 4:0:1组卷:159引用:2难度:0.1
  • 2.定义:至少有一组对边相等的四边形为“等对边四边形”.

    (1)请写出一个你学过的特殊四边形中是“等对边四边形”的名称;
    (2)如图1,四边形ABCD是“等对边四边形”,其中AB=CD,边BA与CD的延长线交于点M,点E、F是对角线AC、BD的中点,若∠M=60°,求证:EF=
    1
    2
    AB;
    (3)如图2,在△ABC中,点D、E分别在边AC、AB上,且满足∠DBC=∠ECB=
    1
    2
    ∠A,线段CE、BD交于点,
    ①求证:∠BDC=∠AEC;
    ②请在图中找到一个“等对边四边形”,并给出证明.

    发布:2025/6/10 4:30:1组卷:533引用:5难度:0.4
  • 3.在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与B、C重合),以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF,连接CF.
    (1)观察猜想:如图(1),当点D在线段BC上时,
    ①BC与CF的位置关系是:
     

    ②BC、CD、CF之间的数量关系为:
     
    (将结论直接写在横线上)
    (2)数学思考:如图(2),当点D在线段CB的延长线上时,上述①、②中的结论是否仍然成立?若成立,请给予证明,若不成立,请你写出正确结论再给予证明.

    发布:2025/6/10 4:30:1组卷:907引用:12难度:0.3
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