如图，已知抛物线y=ax2+bx-1（a≠0）与x轴交于点，A（-2，0），B（2，0），与y轴交于点D．过点C（0，1）的直线AC与抛物线交于A，F两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为直线AF下方抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线交AC于点Q，过点P作x轴的平行线交y轴于点E，求PQ+PE的最大值及相应点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，将抛物线y=ax2+bx-1（a≠0）先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到新抛物线y1，点M为y1对称轴上一点，点N为y1上一点，若以点D，P，M，N为顶点的四边形为平行四边形，写出所有符合条件的点M的坐标，并任选其中一个点M的坐标写出求解过程．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）；
（2）PQ+PE有最大值为，此时点P的坐标为（3，）；
（3）M（2，2）或（2，）或（2，-2）．
y
=
1
4
x
2
-
1
（2）PQ+PE有最大值为
17
4
5
4
（3）M（2，2）或（2，
5
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：291引用：2难度：0.3
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1．如图，抛物线y=ax2+经过△ABC的三个顶点，点A坐标为（-1，2），点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．94
（1）求该抛物线的函数关系表达式；
（2）点F为线段AC上一动点，过F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标．发布：2025/6/16 19:30:1组卷：730引用：9难度：0.4 -
2．如图，直线y1=-x+3与x轴于交于点B，与y轴交于点C．抛物线y2=-x2+bx+c经过B、C两点，并与x轴另一个交点为A．
（1）求抛物线y2的解析式；
（2）若点M在抛物线上，且S△MOC=4S△AOC，求点M的坐标；
（3）设点P是线段BC上一动点，过P作PQ⊥x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ长度的最大值．发布：2025/6/17 2:0:1组卷：1010引用：3难度：0.3 -
3．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（6，0），B（-2，0），C（0，-3）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点H是该抛物线第四象限的任意一点，求四边形OCHA的最大面积；
（3）若点Q在x轴上，点G为该抛物线的顶点，且∠QGA=45°，求点Q的坐标．发布：2025/6/16 23:0:1组卷：401引用：5难度：0.5
