【定义新知】
定义:有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形,这两个角的夹边称为邻余线.
(1)如图1,在5×4的方格中,点A、B在格点上,请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF,使得AB是邻余线,点E、F在格点上;

【问题研究】
(2)如图2,已知四边形ABCD是以AB为邻余线的邻余四边形,AB=20,AD=8,BC=4,∠ADC=135°,求CD的长;
【问题解决】
(3)如图3是某公园的一部分,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC、BD交于点O,点E在OC上,△BOC是一个人工湖,OQ是湖上的一座桥,现公园规划人员要在桥上修建一个湖心亭M,若EM的延长线与OB的交点为F,按规划要求M是EF的中点.已知BC=200米,AC=240米,CQ=60米,OE=2EC,且四边形BCEF始终是以BC为邻余线的邻余四边形.规划人员经过思考后,在图纸上找出AB的中点N,连接EN,与OB、OO′的交点分别是点F和点M的位置.请问,按照规划人员的方法修建的湖心亭M是否符合规划的要求?请说明理由.
【考点】四边形综合题.
【答案】(1)作图见解析部分;
(2)8;
(3)符合规划.理由见解析部分.
(2)8
2
(3)符合规划.理由见解析部分.
【解答】
【点评】
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发布:2024/4/29 8:6:34组卷:80引用:2难度:0.1
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1.如图,在矩形ABCD中,AD=
AB,∠BAD的平分线交BC于点E.DH⊥AE于点H,连接BH并延长交CD于点F,连接DE交BF于点O,下列结论:①AD=AE;②∠AED=∠CED;③OE=OD;④BH=HF;⑤BC-CF=2HE,其中正确的有( )2发布:2025/5/23 22:30:2组卷:1273引用:4难度:0.2 -
2.【问题提出】
(1)如图①,OP为∠AOB的平分线,PC⊥OA于点C,PD⊥OB于点D,若S△OPC=3,则S△OPD=
【问题探究】
(2)如图②,a、b是两条平行的直线,且a、b之间的距离为12,点A为直线a上一点,点B、C为直线b上两点,且点B在点C的左侧,若∠BAC=45°,求BC的最小值;
【问题解决】
(3)如图③,四边形ABCD是园林规划局欲修建的一块平行四边形园林的大致示意图,沿对角线BD修一条人行走道,沿∠BAD的平分线AP(点P在BD上)修一条园林灌溉水渠.根据规划要求,∠ABC=120°,AP=120米,且使得平行四边形ABCD的面积尽可能小,问平行四边形ABCD的面积是否存在最小值?若存在,求出其最小值,若不存在,请说明理由.发布:2025/5/23 22:30:2组卷:137引用:1难度:0.2 -
3.如图,在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=60°,点P从点A出发,沿线段AD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动,过点P作PQ⊥AB于点Q,作PM⊥AD交直线AB于点M,交直线BC于点F,设△PQM与菱形ABCD重叠部分图形的面积为S(平方单位),点P的运动时间为t(s)(0≤t≤4).
(1)当点M与点B重合时,t=s;
(2)当t为何值时,△APQ≌△BMF;
(3)求S与t的函数关系式;
(4)以线段PQ为边,在PQ右侧作等边△PQE,当2≤t≤4时,请直接写出点E运动路径的长.发布:2025/5/23 21:0:1组卷:200引用:1难度:0.1