如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．
（1）求证：BM=MN；
（2）若∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN长．

【答案】见试题解答内容

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：686引用：10难度：0.5

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1．如图，AB=BC，∠BAD=∠BCD=90°，AE⊥EF于E，CF⊥EF于F，AE=CF，求证：点D是EF的中点．
发布：2025/6/9 21:0:1组卷：271引用：1难度：0.5
解析
2．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=BC，E是AB的中点，CE⊥BD
（1）求证：△ABD≌△BCE．
（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线．
（3）△DBC是等腰三角形吗？请说明理由．
发布：2025/6/9 20:30:1组卷：298引用：7难度：0.5
解析
3．如图，C、E分别在AB、DF上，O是CF的中点，EO=BO，求证：∠ACE+∠DEC=180°．
证明：∵O是CF的中点，
∴
=
，
在△COB和△FOE中，
BO
=
EO
∠
COB
=∠
EOF
CO
=
FO
．
∴△COB≌△FOE （
），
∴∠
=∠
，（
）．
∴AB∥DF，（
）．
∴∠ACE+∠DEC=180°．（
）．
发布：2025/6/9 20:30:1组卷：605引用：7难度：0.5
解析

如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM=MN；（2）若∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN长．