如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+6与x轴相交于A（-2，0），B（6，0），与y轴相交于点C，连接BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D为第一象限内抛物线上一个动点，过点D作DE∥y轴交BC于点E．请求出DE+2BE的最大值以及此时点D的坐标；
（3）在（2）问DE+2BE取最大值的条件下，将抛物线y=ax2+bx+6沿射线CB方向平移42个单位长度得到新抛物线y′，记y与y′的交点为M，点N为新抛物线y′对称轴上一点，点P为平面内一点，若以D、M、N、P为顶点的四边形是以MN为边的菱形，直接写出所有符合条件的点P的坐标，并选择其中一个写出求解过程．
2
2
2
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2+2x+6；
（2）DE+BE的最大值以为8，此时点D的坐标（2，8）；
（3）点P的坐标为：（0，2.5）或（2，）或（2，-）．
1
2
（2）DE+
2
（3）点P的坐标为：（0，2.5）或（2，
15
2
+
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15
2
31
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：253引用：1难度：0.3
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1．已知：如图，抛物线y=ax2+3ax+c（a＞0）与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧．点B的坐标为（1，0），OC=3BO．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；
（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
发布：2025/6/13 5:30:2组卷：4390引用：34难度：0.1 -
2．已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（m,0）两点，与y轴交于点C（0，5）．
（1）求b,c,m的值；
（2）如图1，点D是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，且点D在第一象限内，过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，作y轴的平行线交x轴于点G，过点E作EF⊥x轴，垂足为点F，当四边形DEFG的周长最大时，求点D的坐标；
（3）如图2，点M是抛物线的顶点，将△MBC沿BC翻折得到△NBC，NB与y轴交于点Q，在对称轴上找一点P，使得△PQB是以QB为直角边的直角三角形，求出所有符合条件的点P的坐标．
发布：2025/6/13 11:0:2组卷：2190引用：6难度：0.3 -
3．如图所示，抛物线y=-x2+bx+3经过点B（3，0），与x轴交于另一点A，与y轴交于点C．
（1）求抛物线所对应的函数表达式；
（2）如图，设点D是x轴正半轴上一个动点，过点D作直线l⊥x轴，交直线BC于点E，交抛物线于点F，连接AC、FC．
①若点F在第一象限内，当∠BCF=∠BCA时，求点F的坐标；
②若∠ACO+∠FCB=45°，则点F的横坐标为 ．
发布：2025/6/13 11:0:2组卷：471引用：3难度：0.3
