已知椭圆C的方程为x2a2+y23=1，斜率为k（k≠0）的直线l与C相交于M、N两点．
（1）若G为MN的中点，且kOG=-34k，求椭圆C的方程；
（2）在（1）的条件下，若P是椭圆C的左顶点，kPM•kPN=-14，F是椭圆的左焦点．
①证明直线l恒过一个顶点，并求出该定点坐标；
②若点F在以MN为直径的圆内，求k的取值范围．
x
2
a
2
+
y
2
3
=
1
k
OG
=
-
3
4
k
k
PM
•
k
PN
=
-
1
4
【考点】直线与圆锥曲线的综合；椭圆的几何特征．
【答案】（1）+=1；
（2）①定点（1，0）；②（-，0）∪（0，）．
x
2
4
y
2
3
（2）①定点（1，0）；②（-
3
7
7
3
7
7
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：45引用：1难度：0.3
相似题
-
1．已知两个定点坐标分别是F1（-3，0），F2（3，0），曲线C上一点任意一点到两定点的距离之差的绝对值等于2
．5
（1）求曲线C的方程；
（2）过F1（-3，0）引一条倾斜角为45°的直线与曲线C相交于A、B两点，求△ABF2的面积．发布：2024/12/29 10:30:1组卷：101引用：1难度：0.9 -
2．点P在以F1，F2为焦点的双曲线
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O为坐标原点．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求双曲线的离心率e；
（Ⅱ）过点P作直线分别与双曲线渐近线相交于P1，P2两点，且，OP1•OP2=-274，求双曲线E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若过点Q（m,0）（m为非零常数）的直线l与（2）中双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N，且（λ为非零常数），问在x轴上是否存在定点G，使MQ=λQN？若存在，求出所有这种定点G的坐标；若不存在，请说明理由．F1F2⊥（GM-λGN）发布：2024/12/29 10:0:1组卷：72引用：5难度：0.7 -
3．若过点（0，-1）的直线l与抛物线y2=2x有且只有一个交点，则这样的直线有（ ）条．
发布：2024/12/29 10:30:1组卷：26引用：5难度：0.7
