在平面直角坐标系xOy中，若P，Q为某个矩形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”．图1为点P，Q的“相关矩形”的示意图．已知点A的坐标为（1，2）．
（1）如图2，点B的坐标为（0，b）．
①若b=4，则点A，B的“相关矩形”的面积是22；
②若点A，B的“相关矩形”的面积是5，则b的值为7或-37或-3．
（2）如图3，等边△DEF的边DE在x轴上，顶点F在y轴的正半轴上，点D的坐标为（1，0）．点M的坐标为（m,2）．若在△DEF的边上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，请直接写出m的取值范围．
【考点】四边形综合题．
【答案】2；7或-3
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：525引用：8难度：0.2
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1．如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线CF于点F．
（1）求证：AE=EF；
（2）如图2，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，其余条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？；（填“成立”或“不成立”）；
（3）如图3，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论AE=EF是否成立呢？若成立请证明，若不成立说明理由．
发布：2025/6/8 3:0:2组卷：677引用：7难度：0.5 -
2．已知菱形ABCD的边长为2cm,∠B=120°，E、F为对角线AC上的两个动点，分别从A、C同时出发，相向而行，速度均为1cm/s,运动时间为t秒，0≤t≤6．3
（1）直接写出EF的长 （用含t的式子表示）；
（2）若G，H分别为AB，DC的中点，t≠3，求证：四边形EGFH始终为平行四边形；
（3）在（2）的条件下，当四边形EGFH为矩形时，求t的值．发布：2025/6/8 2:30:2组卷：110引用：1难度：0.2 -
3．如图1，在正方形ABCD中，点E是BC边上的一点，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分线CP于点P．
（1）求∠ECP的度数；
（2）求证：AE=EP；
（3）在AB边上是否存在点M，使得四边形DEPM是平行四边形？若存在，请画出图形并给予证明；若不存在，请说明理由；
（4）如图2，在边长为4的正方形ABCD中，将线段AB沿射线BD平移，得到线段GF，连接CG、CF则直接写出CF+CG的最小值是 ．发布：2025/6/8 3:30:1组卷：41引用：1难度：0.2
