观察下面的三行数．
-3，9，-27，81，-243，…；①
-5，7，-29，79，-245，…；②
-1，11，-25，83，-241，…；③
（1）第①行第n个数是 （-1）n×3n（-1）n×3n，第②行第n个数是 （-1）n×3n-2（-1）n×3n-2，第③行第n个数是 （-1）n×3n+2（-1）n×3n+2．
（2）是否存在某一列的三个数的和为2187，若存在，请求出这三个数；若不存在，请说明理由．
【考点】规律型：数字的变化类．
【答案】（-1）n×3n；（-1）n×3n-2；（-1）n×3n+2
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/8 12:30:1组卷：219引用：1难度：0.3
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1．在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数——“和平数”．
定义：对于一个正整数m,若将其各个数位上的数字分别平方后取其个位数字，顺次排列后，得到一个新数n,则称n是m的“和平数”．
例如：m=354，将其各个数位上的数字分别平方后得到的数为9，25，16，它们的个位数字依次为9，5，6，那么m=354的“和平数”n为956．
（1）求178的“和平数”与2035的“和平数”；
（2）若一个三位正整数x的“和平数”是195，求满足条件的所有x的值．发布：2025/6/8 20:0:1组卷：47引用：1难度：0.8 -
2．按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z满足的关系式是 ．
发布：2025/6/8 18:0:1组卷：2681引用：78难度：0.5 -
3．观察下列各式，解答问题：
第1个等式：22-12=2×1+1=3；
第2个等式：32-22=2×2+1=5；
第3个等式：42-32=2×3+1=7；
第4个等式：52-42=2×4+1=9；
（1）请你按照以上规律写出第n个等式：；（n为正整数，n≥1）
（2）你认为（1）中所写的等式一定成立吗？说明理由；
（3）利用以上规律，求3+5+7+…+1999的值．发布：2025/6/8 19:30:1组卷：34引用：1难度：0.7
