小明同学利用寒假30天时间贩卖草莓，了解到某品种草莓成本为10元/千克，在第x天的销售量与销售单价如下（每天内单价和销售量保持一致）：
| 销售量m（千克） | m=40-x |
| 销售单价n（元/千克） | 当1≤x≤15时，n=20+ 1 2 |
| 当16≤x≤30时，n=10+ 300 x |
（1）请计算第几天该品种草莓的销售单价为25元/千克？
（2）这30天中，该同学第几天获得的利润最大？最大利润是多少？注：利润=（售价-成本）×销售量
（3）在实际销售的前15天中，草莓生产基地为刺激销售，鼓励销售商批发草莓，每批发1千克就发给
1
2
【考点】二次函数的应用．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/18 3:0:1组卷：594引用：2难度：0.5
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1．俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．
（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？
（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？发布：2025/6/25 6:30:1组卷：6491引用：40难度：0.3 -
2．为迎接国庆节，某商店购进了一批成本为每件30元的纪念商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系，其图象如图所示．
（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x的函数关系式；
（2）若商店按不低于成本价，且不高于60元的单价销售，则销售单价定为多少元，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？发布：2025/6/25 8:30:1组卷：926引用：7难度：0.7 -
3．张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD．设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S平方米．
（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）当x为何值时，S有最大值并求出最大值．
（参考公式：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当x=-时，y最大（小）值=b2a）4ac-b24a发布：2025/6/24 19:0:1组卷：251引用：25难度：0.5
